高三理科数学加试题高考冲刺九VIP免费

高三理科数学加试题高考冲刺九1、（矩阵与变换）已知a，b，矩阵所对应的变换TA将直线变换为自身．（1）求实数a，b的值；（2）计算．B．命题立意：本题主要考查二阶矩阵的变换，考查运算求解能力．解：（1）设变换T：xxyy，则133xaxxaybyybxy，（2分）因为点xy在已知直线上，所以230xy，故2330xaybxy，整理得1(23)30bxay，（4分）所以22231ba，，解得14ab，．（6分）（2）由（1）得矩阵1143A，所以2111132434385A，故213219853323A．（10分）3.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段长度.3.解：将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，即，它表示以为圆心，为半径的圆，…………………………3′直线方程的普通方程为，…………………………6′圆C的圆心到直线l的距离，故直线被曲线截得的线段长度为．…………………………10′4.解法一：=…………………………5′…………………………9′（当且仅当时取等号）…………………………10′解法二：∵，∴…………………………3′∵∴…………………………6′∴∴…………………………9′∴的最大值为2.…………………………10′注：评讲是复习一下直线参数方程的几何意义7、如图，在三棱锥ABCP中，平面ABC⊥平面APC，2PCAPBCAB,90APCABC.（1）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（2）若动点M在底面三角形ABC上，二面角MPAC的余弦值为11113，求BM的最小值.5.解：取AC中点O,因为AB=BC，所以OCOB,∵平面ABC⊥平面APC平面ABC平面APC=AC,∴OB平面PAC∴OPOB…………………………1′以O为坐标原点,OB、OC、OP分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.因为AB=BC=PA=2,所以OB=OC=OP=1从而O(0,0,0),B(1,0,0),A(0,-1,0),C(0,1,0),P(0,0,1),……………………2′∴)1,1,0(),1,0,1(),1,0,1(APPBBC设平面PBC的法向量),,(1zyxn，由0,011nPBnBC得方程组00zxyx，取)1,1,1(1n…………………………3′∴36,cos111nAPnAPnAPAPCB∴直线PA与平面PBC所成角的正弦值为36。…………………………4′（2）由题意平面PAC的法向量)0,0,1(2n，…………………………5′设平面PAM的法向量为)0,,(),,,(3nmMzyxn∵)0,1,(),1,1,0(nmAMAP又因为0,033nAMnAP∴0)1(0ymmxzy取)1,1,1(3mnn，…………………………7′∴11113211,cos2323232mnmnnnnnnn∴912mn∴mn31或mn31（舍去）∴B点到AM的最小值为垂直距离510d。…………………………10′23．（本小题满分10分）已知数列{}na中，112a，21112nnnaaa(*)nN．（1）求证：3113(,)82a；（2）求证：当3n时，1|2|2nna．23．本题主要考查数学归纳法的原理及简单应用．解：（1）因为112a，所以22211111331(1)(1,)2222aaaa………………2分故2232221131131(1)(,)22282aaaa…………………………………4分（2）当3n时，31132(2,2)82a，又111312,28828，所以311288a，即31|2|8a…………………………………6分假设当(3)nkk时，1|2|2kka则当1nk时，11|2||2||22|2kkkaaa…………………8分111|222|222kk112k…………………………………10分即1nk时结论成立综上所述，当3n时，1|2|2nna．