2．3．1直线与平面垂直的判定教学设计阳泉市十七中学梁迎花2．3．1直线与平面垂直的判定一、教学目标1.借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题；3.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想。二、教学重点、难点重点：直线与平面垂直的定义和直线与平面垂直判定定理的探究；难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。三、教学方法启发式学案教学四、教学过程复习回顾：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？答：线在面内、线面平行、线面相交观察实例,发现新知房屋的屋柱与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象；路灯与地面面垂直；大桥的桥柱与水面垂直；旗杆与地面垂直。身边实例观察：书脊AB与桌面α的关系？思考：1、书脊AB与桌面上经过B点的直线有什么关系？2、书脊AB与桌面上不过B点的直线有什么关系？3、书脊AB与桌面上的任意直线有什么关系？形成概念直线AB垂直于平面内的任意一条直线,那么它就垂直于这个平面．直线与平面垂直的定义定义：如果直线与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面α互相垂直，记作：⊥α.直线叫做平面α的垂线，平面α叫做直线的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。αLP师：现在我们已经学习了，直线与平面垂直的性质，那我们来看看以下的说法正确吗？①若⊥α,aα，则⊥a。直线垂直于平面α，则直线垂直于平面α中的任意一条直线②如果直线与平面α内的一条（两条，无数条）直线垂直，则直线和平面α互相垂直?探究直线与平面垂直的判定定理通常定义可以作为判定依据，但由于利用直线与平面垂直的定义直接判定直线与平面垂直需要考察平面内的每一条直线与已知直线是否垂直，这给我们的判定带来困难，因为我们无法去一一检验．那么，是否有更简捷、可行的方法来判定直线与平面垂直呢？（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们先一起来做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）（1）折痕AD与桌面所在的平面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面α垂直？提出问题让学生思考：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？根据学生思考情况启发学生可从线与线的位置关系来考虑．再提出:使得折痕与桌面所在平面垂直的的关键因素是什么？教师:这说明了什么?要判断一条直线和一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直,至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点是无关紧要的.根据试验，你能给出直线与平面垂直的判定方法吗？定理：一条直线与一个平面内的两条他相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。用符号语言表示为：要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，这充分体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想。巩固练习判断下列命题是否正确,正确的在()内打“√”错的打“×”（1）若一条直线与一个三角形的两条边垂直,则这条直线垂直于三角形所在的平面。()（2）若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。（）（3）若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面。（）（4）若一条直线与一个平面不垂直,则这个平面内没有与这条直线垂直的直线。()典例渗透例、已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α。此题有一定难度，教师引导学生分析思路，可利用线面垂直的定义证，也可用判定定理证，提示辅助线的添法。引导学生分别用直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的定义证明，并用文字语言概括：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．lαmnpab\bαmn随堂演练1.已知,求证CD⊥AB2.在空间四...
