Http://www.fhedu.cn【2012高考数学理科苏教版课时精品练】选修系列第三节坐标系与参数方程1．(2011年徐州质检)在直角坐标系中圆C的参数方程为(α为参数)，若以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程．解：由参数方程消去α得圆C的方程为x2＋(y－2)2＝4，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入得(ρcosθ)2＋(ρsinθ－2)2＝4，整理得ρ＝4sinθ.2．(2011年洪泽中学质检)已知圆的极坐标方程为：ρ2－4ρcos＋6＝0.(1)将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．解：(1)由ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，转化得x2＋y2－4x－4y＋6＝0.(2)圆的参数方程为(α∈R)，所以x＋y＝4＋2sin，即x＋y的最大值为6，最小值为2.3．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2sinθ，设直线l的参数方程是(t为参数)．(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．解：(1)曲线C的极坐标方程可化为ρ2＝2ρsinθ.又x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0.(2)将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得y＝－(x－2)．令y＝0，得x＝2，即M点的坐标为(2,0)．又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为(1,0)，半径r＝1，则|MC|＝.所以|MN|≤|MC|＋r＝＋1.4．过点P(－3,0)且倾斜角为30°的直线和曲线(t为参数)相交于A、B两点，求线段AB的长．解：曲线的普通方程为x2－y2＝4.过点P(－3,0)且倾斜角为30°的直线方程为y＝x＋，联立方程组，消去y得，x2－2x－7＝0，∴x1x2＝－，x1＋x2＝3，∴AB＝|x1－x2|＝＝2.5．在极坐标系中，O为极点，已知两点M，N的极坐标分别为，.求△OMN的面积．解：S△OMN＝×4××sin＝2＝＋1.6．(探究选做)已知圆M的极坐标方程为ρ2－4ρcos(θ－)＋6＝0，求ρ的最大值．凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815Mail：admin@fhedu.cn1Http://www.fhedu.cn解：原方程化为ρ2－4ρ＋6＝0，即ρ2－4(ρcosθ＋ρsinθ)＋6＝0.∴圆的直角坐标方程为x2＋y2－4x－4y＋6＝0.圆心M(2,2)，半径为.∴ρmax＝OM＋＝2＋＝3.凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815Mail：admin@fhedu.cn2
