25、立体图形的表面积和体积（二）学案复习内容：教科书第12册105页常见几何体体积公式及其推导过程的“整理与反思”和106－107页“练习与实践”第7－11题。知识要点：2．长方体、正方体、圆柱体积公式的统一：V＝Sh3．解决几何体体积和表面积的综合实际问题（注意表面积与体积的联系和区别）4．圆柱体积公式的创新：圆柱的体积＝侧面积的一半×半径教学目标：1．进一步理解常见几何体的体积计算公式及其推导过程，体会相关体积公式的内在联系，感受探索几何体体积计算方法的一般策略。2．在解决问题的过程中，发展学生灵活应用相关数学知识和方法的能力。3．进一步感受数学与生活的密切联系，体会学习数学的重要性。教学重、难点：理解几何体的体积计算公式及推导过程；能灵活运用相关数学知识正确解答实际问题。教学准备：教学光盘及几何体教具教学过程：课前准备一、填表形体已知条件体积长方体长9厘米，宽6厘米，高5厘米正方体棱长8分米圆柱体底面直径8米，高10米圆锥体底面积12平方米，高1.5米1、说一说，你是怎么计算他们的体积的？你还想到哪些有关于体积的实际问题？2、两种不同包装的饮料，高度相同，要知道哪个里面装的饮料多，如何比较？3、判断：①圆柱说：“我的体积是圆锥的3倍。………（）②长方体说：“我和一个圆柱等底面积、等高，我俩的体积相等。”…（）③长方体说：“把我熔铸成一个圆锥体，我的体积不变。”………（）④油桶说：“我能盛多少水，我的体积就是多少。”………（）⑤正方体说：“我的棱长是6分米，我的表面积和体积相等。”………（）⑥至少用4块同样的小正方体就可以拼成一个较大的正方体…（）二、知识整理：1、1、小组讨论：立体图形的体积计算公式之间有什么联系？有没有一个大家公用的公式？2、归纳形成知识网络。（1）.讨论后归纳：长方体、正方体、圆柱具有统一的求体积公式V=（2）回顾公式推导过程，形成网络：正方体——长方体——圆柱——圆锥（3）判断：下面哪些立体图形的体积可以用“底面积×高”来计算？（4）想一想：为什么长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算，而圆锥为什么不可以？小结：长方体、正方体和圆柱体上下两个面，而且上下粗细，就可以用底面积乘高来计算体积。3、师：学习不仅要知其然，还要知起所以然。这些立体图形体积的计算公式是怎样推导出来的，你还记得吗？小组交流。汇报，结合学生汇报，课件出示过程。三、基本练习。1、计算体积。求下面各图形的体积2、填空题（1）等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是12立方厘米，圆锥的体积是____立方厘米。等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是12立方厘米，圆锥的体积是____立方厘米。（2）把一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是_______厘米，体积是_______立方厘米。3、第107页第11题。4、把一个底面直径为4厘米，高为6厘米的圆柱形铝块，熔铸成一个底面半径为3厘米的圆锥体，这个圆锥高是多少厘米？四、全课总结表面积和体积有什么区别?在复习过程中,你觉得还有哪些困难五、课外练习：1、填空（1）把一个棱长2分米的正方体木料削成一个最大的圆柱体，它的体积是（）立方分米，它的利用率是（）%。（2）一个长方体的所有棱长之和是72厘米，它的长、宽、高的比是4∶3∶2，它的体积是（）立方厘米。2、判断：（1）正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大6倍。（）（2）油桶的容积就是油桶的体积。（）（3）一个正方体与一个圆柱的底面周长相等，高也相等，那么它们的体积也相等。（）（4）、一块正方体铁块熔铸成一个圆柱体，形状变了，所占空间的大小没变。（）（5）、棱长6厘米的正方体表面积和体积完全相等。（）（6）、把一个圆柱体截成两个圆柱体后，总体积和总表面积都没有变化。3、动脑筋：计算不规则石块体积怎么办？（2）第106页第7题（3）第106页第8题（4）第106页第9题。（5）第107页第10题。
