浙江大学附中上学期高三数学模拟考试卷一一.选择题1．如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部是互为相反数，那么等于（）A．B．C．2D．－2..两个集合A与B之差记作“A－B”，定义为A－B={x|x∈A，且xB}，如果集合A=那么A－B等于（）A．B．C．D．3．偶函数单调递减，若A、B是锐角三角形的两个内角，则（）A．B．C．D．4函数f(x)=ax3+(a–1)x2+48(b–3)x+b的图象关于原点中心对称，则f(x)()(A)在[–4，4]上为增函数(B)在[–4，4]上非单调(C)在[4，+∞)上为增函数,在(–∞,–4]为减函数(D)在(–∞,–4]为增函数，在[4，+∞)上也为增函数,5．10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，至少有1人中奖的概率是（）（A）（B）（C）（D）6．如果一个三位正整数形如“”满足，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为（）A．240B．204C．729D．9207．．（）A．－1B．1C．－D．8.数列满足，若，则的值为（）A．B．C．D．9．在△ABC中，设，则（）A．4B．5C．6D．710．已知定义域为R的函数f(x)满足f(－x)=－f(x+4)，且当x＞2时，f(x)单调递增.如果x+x＜4且(x－2)(x－2)＜0，则f(x)+f(x)的值（）A．恒小于0B．恒大于0C．可能为0D．可正可负二.填空题11．定义运算a*b为：a*b=，例如，1*2=1，则函数的值域为.12．．已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则＝_____________．13．在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则14.．已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R，满足f(a·b)=af(b)+bf(a),f(2)=2，a=（n∈N,b∈N.考查下列结论:①f(0)=f(1);②f(x)为偶函数；③数列{a为等比数列；④{b为等差数列.其中正确的是____________.三.解答题15．已知。求的值.16．已知集合.（1）当a=2时，求A∩B；（2）求使BA的实数a的取值范围.17．已知：甲盒子内有3个正品元件和4个次品元件，乙盒子内有5个正品元件和4个次品元件，现从两个盒子内各取出2个元件，试求（Ⅰ）取得的4个元件均为正品的概率；（Ⅱ）取得正品元件个数的数学期望.(参考数据：4个元件中有两个正品的概率为，三个正品的概率为)18.已知平面向量，且（Ⅰ）若对任意实数t都有,求向量;（Ⅱ）在条件(Ⅰ)下,令若,求角19.已知数列（1）求数列{an}的通项公式及数列{bn}的通项公式；（2）求数列{|bn|}的前n项和Tn.20.设函数y=f(x)的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x,y，均有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且当x>1时，f(x)>0。（1）求f(1),f()的值；（2）试判断y=f(x)在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；（3）一个各项均为正数的数列{an}满足f(Sn)=f(an)+f(an+1)－1，n∈N*，其中Sn是数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式；（4）在（3）的条件下，是否存在正数M，使2n·a1·a2…an≥M·.(2a1－1)·(2a2－1)…(2an－1)对于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由.参考答案一．选择题1D2D3A4D5D6A7C8C9B10A二．11．12.13.-214.（1）（3）（4）15．16．（1）当a=2时，A=（2，7），B=（4，5）∴A∩B=（4，5）………………3分（2） B=（2a,a2+1），当a<时，A=（3a+1，2）………………………………5分要使………………………………7分当a=时，A=φ，使BA的a不存在；……………………………当a>时，A=（2，3a+1）要使…………………………11分综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}……17.（1）当这名学生首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的，则必须是这个学生通过第一个交通岗和第二个交通岗都遇到绿灯，且通过第三次交通岗时是红灯，遇到绿灯的概率是1-1/3=2/3，且它们彼此之间互相独立，所以所求的概率是P=答………(2)途中遇到红灯数满足~B(6,1/3)期望E=6*1/3=2方差D=6*1/3*2/3=4/318.解：（I）由题意知即恒成立，(3分)解得(5分)（II）易知(7分)即(9分)所以，故(11分)即19．或者用累乘得20.（1） f(2×1)=f(2)+f(1),∴f(1)=0…………………………………………1分又 f(1)=f(2×)=f(2)+f(),且f(2)=1，∴f()=－1…………………………2分（2）设…4分∴函数y=f(x)在（0，+∞）上是增函数…………………………………………5分（3） f(2)=1,...
