四川省广安第二中学校2019届高三数学上学期第一次月考试题理一．选择题（共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则∁UA=（）A．∅B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}2．命题：“∀x＞0，x2+x≥0”的否定形式是（）A．∀x≤0，x2+x＞0B．∀x＞0，x2+x≤0C．∃x0＞0，x02+x0＜0D．∃x0≤0，x02+x0＞03．若函数图象上点（1，f（1））处的切线平行于直线y=2x+1，则a=（）A．﹣1B．0C．D．14．已知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则=（）A．B．C．D．5．命题P：“若x＞1，则x2＞1”，则命题P以及它的否命题、逆命题、逆否命题这4个命题中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．46．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为()A.23B.17C.09D.027．设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（）A．B．C．3D．58．记可导函数的导函数为，则“函数在处取得极值”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件9．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A．30种B．35种C．42种D．48种10．曲线C经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：x2+y2=1，则曲线C的方程为（）A．4x2+9y2=1B．C．D．11．我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为()A.121B.81C.74D.4912．定义在R上的函数的导函数为，已知，若对任意x∈R，都有，则使得不等式成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，1）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．．14．在（x+a）10的展开式中，若x7的系数为15，则a=．15．设ξ～B（n，p），若有E（ξ）=12．D（ξ）=4，则p的值为．16．已知f（x）=3xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣4，对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，则实数a的取值范围是．三．解答题（共6小题，第22题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并在答题卡上相应的位置作答）17．（本题满分12分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜3}．（1）若a=0，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围；（3）若A∩B=ø，求实数a的取值范围．18．（本题满分12分）2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取80名群众进行调查，将他们的年龄分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求这80名群众年龄的中位数；（2）将频率视为概率，现用随机抽样方法从该社区群众中每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中年龄在[30，40）的人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列，及数学期望E（ξ）．19．（本题满分12分）已知函数f(x)＝lnx﹣ax2﹣2x.(1)当a=3时，求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)存在单调递减区间，求实数a的取值范围。20．（本题满分12分）有甲乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表．已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为．（1）请完成上面的联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班10名优秀的学生按2到11进行编号，先后两次抛掷一枚骰子，设出现的点数之和为被抽取的序号．试求抽取到的序号为6号或10号的概率．参考公式：，其中．概率表：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.01...
