2015-2016学年湖南省东部六校联考高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题1．已知集合M={x|5x﹣x2＞0}，N={2，3，4，5，6}，则M∩N=（）A．{2，3，4}B．{2，3，4，5}C．{3，4}D．{5，6}2．复数的共轭复数是（）A．1﹣2iB．1+2iC．﹣1+2iD．﹣1﹣2i3．已知{an}为等差数列，若a1+a9=，则cos（a3+a7）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣4．双曲线﹣=1（b＞0）的焦距为6，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x5．下列命题正确的个数为（）①命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”②若命题P：∀x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：∃x∈R，x2+x+1=0③若p∨q为真命题，则p，q均为真命题④“x＞3”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（）A．8πB．12πC．24πD．32π7．下列三个数：a=ln，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小顺序正确的是（）A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．b＞c＞aD．b＞a＞c8．函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）1A．B．C．D．9．在底面半径为1，高为2的圆柱内随机取一点P，则点P到圆柱下底面的圆心的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．10．如图所示的程序框图中，若f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4，且h（x）≥m恒成立，则m的最大值是（）A．0B．1C．3D．411．已知变量x，y满足，若目标函数z=ax+by（b＞a＞0）的最大值为9，则+的最小值为（）A．1B．2C．10D．1212．已知F为抛物线y2=ax（a＞0）的焦点，M点的坐标为（4，0），过点F作斜率为k1的直线与抛物线交于A，B两点，延长AM，BM交抛物线于C，D两点，设直线CD的斜率为k2，且k1=k2，则a=（）A．8B．8C．16D．16二、填空题．13．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=．14．二项式（x+1）（x+）6的展开式中的常数项是．215．已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c也成等差数列，则+的值为．16．如图，空间四边形ABCD，∠CAD=45°，cos∠ACB=，AC=+，AD=2，BC=6，若点E在线段AC上运动，则EB+ED的最小值为．三、解答题．17．已知=（2cosx+2sinx，1），=（cosx，﹣y），且⊥．（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调增区间；（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f（）=3，且a=2，b+c=4，求△ABC的面积．18．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．19．某校高三学生有两部分组成，应届生与复读生共2000学生，期末考试数学成绩换算为100分的成绩如图所示，从高三的学生中，利用分层抽样，抽取100名学生的成绩绘制成频率分布直方图：（1）若抽取的学生中，应届生与复读生的比为9﹕1，确定高三应届生与复读生的人数；（2）计算此次数学成绩的平均分；（3）若抽取的[80，90），[90，100]的学生中，应届生与复读生的比例关系也是9﹕1，从抽取的[80，90），[90，100]两段的复读生中，选两人进行座谈，设抽取的[80，90）的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列与期望值．320．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），离心率e=，过左焦点的直线与椭圆交于M，N两点，|MN|=，且2sin∠MF2N=sin∠MNF2+sin∠NMF2．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点D（4，0）的直线l与椭圆有两个不同的交点A，B，且点A在D、B之间，试求△AOD和△BOD面积之比的取值范围（其中O为坐标原点）．21．已知函数，g（x）=x+lnx，其中a＞0．（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，=，DE交AB于点F，且AB=2BP=4，（1）求PF的长度．（2）若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=，圆C的方程为...
