题组层级快练(二十八)1．(2019·沧州七校联考)已知△ABC，a＝，b＝，∠A＝30°，则c＝()A．2B
C．2或D．均不正确答案C解析 ＝，∴sinB＝＝·sin30°＝
b>a，∴B＝60°或120°
若B＝60°，C＝90°，∴c＝＝2
若B＝120°，C＝30°，∴a＝c＝
2．(2019·安徽马鞍山一模)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c
已知a＝，b＝2，A＝60°，则c＝()A
D．2答案B解析 a＝，b＝2，A＝60°，∴由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得3＝4＋c2－2×2×c×，整理得c2－2c＋1＝0，解得c＝1
3．(2019·安徽合肥模拟)在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为，则BC的长为()A
C．2D．2答案B解析因为S＝AB·ACsinA＝×2×AC＝，所以AC＝1，所以BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos60°＝3
4．(2016·山东)△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c
已知b＝c，a2＝2b2(1－sinA)，则A＝()A
答案C解析由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝2b2－2b2cosA，所以2b2(1－sinA)＝2b2(1－cosA)，所以sinA＝cosA，即tanA＝1，又0b，且B∈(0，π)，所以B＝，所以A＝，所以S＝bcsinA＝×2×2sin＝×2×2×＝＋1
7．(2019·江西七校一联)在△ABC中，若sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)，则△ABC的形状一定是()A．等边三角形B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形答案D解析sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)＝1－2cosAsinB，∴sinAcosB－cosAsinB＝1
