2015-2016学年安徽省宣城市郎溪中学直升部高二（上）返校数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知集合，则M∩N等于（）A．ϕB．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|0＜x＜3}D．{x|1＜x＜3}2．函数的最小正周期是（）A．πB．C．D．3．函数的零点个数为（）A．0B．1C．2D．34．函数cosx在x∈（0，2π）时的单调递增区间是（）A．B．（0，π）C．（π，2π）D．5．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（）A．akmB．akmC．akmD．2akm6．设Sn、Tn分别为等差数列{an}与{bn}的前n项和，若等于（）1A．B．C．D．7．关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③8．函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）9．已知球面上有A、B、C三点，BC=2，AB=AC=2，若球的表面积为20π，则球心到平面ABC的距离为（）A．1B．C．D．210．若a＞b＞1，P=，则（）A．R＜P＜QB．P＜Q＜RC．Q＜P＜RD．P＜R＜Q二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卷上11．已知向量，满足||=1，||=2，|﹣|=2，则|+|=．212．在数列{an}中，an+1=can（c为非零常数），前n项和为Sn=3n+k，则实数k=．13．若a，b是正实数，且a+b=2，则的最小值是．14．（理）若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0交于M、N两点，并且M、N关于直线x+y=0对称，则不等式组表示的平面区域的面积是．15．设f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x﹣2）=﹣f（x）．当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x3，则下列四个命题：①函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；②当x∈[1，3]时，f（x）=（2﹣x）3：③函数y=f（x）的图象关于x=l对称；④函数y=f（x）的图象关于点（3，0）对称．其中正确的命题序号是．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）16．（2012秋•台山市校级期末）如图，已知三角形的顶点为A（2，4），B（0，﹣2），C（﹣2，3），求：（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的一般方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．317．（2013•成都模拟）已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），f（x）=•．（1）若f（x）=1，求cos（x+）的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足acosC+c=b，求函数f（B）的取值范围．18．（2014•岳麓区校级模拟）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？19．（2007•惠州模拟）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．20．（2010•锦州三模）如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A﹣CDEF的体积；（3）求证：CE⊥AF．421．（2015•安徽三模）数列{an}满足a1=2，an+1=（n∈N+）．（1）设bn=，求数列{bn}的通项公式bn；（2）设cn=，数列{cn}的前n项和为Sn，求Sn．52015-2016学年安徽省宣城市郎溪中学直升部高二（上）返校数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知集合，则M∩N等于（）A．ϕB．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|0＜x＜3}D．{x|1＜x＜3}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】将集合N中...
