第二篇专题八第2讲不等式选讲[限时训练·素能提升](限时40分钟，满分40分)解答题(本题共4小题，每小题10分，共40分)1．(2018·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝5－|x＋a|－|x－2|
(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；(2)若f(x)≤1，求a的取值范围．解析(1)当a＝1时，f(x)＝可得f(x)≥0的解集为{x|－2≤x≤3}．(2)f(x)≤1等价于|x＋a|＋|x－2|≥4，而|x＋a|＋|x－2|≥|a＋2|，且当x＝2时等号成立．故f(x)≤1等价于|a＋2|≥4
由|a＋2|≥4可得a≤－6或a≥2
所以a的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞)．2．(2018·巴蜀质检)设f(x)＝|2x－a|＋|x－a|(02；(2)求证：f(t)＋f≥6
解析(1)当a＝1时，f(x)＝|2x－1|＋|x－1|，①当x2，∴x2，∴无解；③当x>1时，2x－1＋x－1>2，∴x>
综上所述，x
(2)证明f(t)＋f＝|2t－a|＋|t－a|＋＋≥＋＝＋＝3≥3×2＝6
3．(2018·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|
(1)画出y＝f(x)的图像；(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)≤ax＋b，求a＋b的最小值．解析(1)f(x)＝y＝f(x)的图像如图所示．(2)由(1)知，y＝f(x)的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a≥3且b≥2时，f(x)≤ax＋b在[0，＋∞)成立，因此a＋b的最小值为5
4．已知函数f(x)＝|x＋b2|－|－x＋1|，g(x)＝|x＋a2＋c2|＋|x－2b2|，其中a，b，c均为正实数，且ab＋bc＋ac＝1
(1)当b＝1时，求不等式f(x)≥1的解集；(2)当x∈R时，求证f(x)≤g(x)．解析(1)由题意，当b＝1时，f(x)＝|x＋b2|－|－x
