北仑中学2015学年第二学期高二年级期中考试数学试卷（供高二（3）-（10）班用）一、选择题（每小题5分，共40分）1、若的展开式中仅第5项二项式系数最大，则的值是（）（A）6；(B)7；(C)8；(D)9．2、已知函数，则（）（A）；(B)；(C)；(D)．3、在电话号码中后四个数全不相同的概率为（）（A）(B)(C)(D)4、有两条平行直线和，在直线上取个点，直线上取个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有（）(A)70；(B)78；(C)80；(D)84．5、如果函数在上处处可导，：函数是偶函数，：函数是奇函数．则是的（）（A）充分不必要条件；(B)必要不充分条件；(C)充要条件；(D)既不充分也不必要条件．6、有5列火车停在某车站并排的五条轨道上，若快车A不能停在第三条轨道上，货车B不能停在第一条轨道上，则五列火车的停车方法有（）种.（A）72；(B)78；(C)96；(D)120．7、已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是()（A）(1,+∞)；(B)；(C)；(D)．8、设函数()（A）有极大值，无极小值；（B）有极小值，无极大值；（C）既有极大值又有极小值；（D）既无极大值也无极小值．二、填空题（9、10、11题每空3分，12、13、14、15每空5分，共38分）9、双曲线的渐近线方程为_______，离心率为．10、的展开式的第4项的二项式系数是，所有项的系数和是.111、四个标有1、2、3、4号码的小球都放入四个标有1、2、3、4号码的盒中，恰有一个空盒有种不同的放法，每盒一球且仅一组球盒同号有种不同的放法．12、设函数在内可导，且，则．13、在一次口试中，要从10道题中随机抽出3道题进行回答，答对了其中2道题就获得及格，某考生会回答10道题中的6道题，那么他获得及格的概率是．14、用0到5这6个数字，可以组成个同时满足以下两个条件的五位数：（1）有重复数字；（2）偶数字在奇数位，奇数字在偶数位．15、函数f(x)＝2lnx的图像与函数g(x)＝x2－4x＋5的图像的交点个数为．三、解答题（18、19、20、21题每题14分，22题16分，共72分）16、（14分）从5名语文老师、6名数学老师和5名英语老师中，（I）每科安排2名老师，承担期中考试的命题和审题工作，有多少种不同的安排方法？（II）每科各选2名老师排成一排，数学老师都不相邻，且英语老师都排在一起的概率是多少？（Ⅲ）选派6名老师参加一个座谈会，至少有2名语文老师的概率是多少？17、（14分）已知曲线经过定点．（I）若在曲线上，求的值；（II）求曲线经过点的切线方程．18、（14分）已知的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14：3，（I）求的值；（II）求展开式的常数项；（Ⅲ）求展开式系数最大的项．19、（14分）如图，点是椭圆的短轴位于轴下方的端点，过作斜率为的直线交椭圆于另一点.（I）若，点（0，1）满足轴，,求椭圆的方程；（II）求（为坐标原点）面积的最大值及此时斜率的值．220、（16分）已知函数．（I）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；（II）讨论函数的单调性；（Ⅲ）若对于，函数满足对于都有成立．求实数的取值范围．3yxPBOA北仑中学2015学年第二学期高二年级期中考试数学答题卷（供高二（3——10）班使用）一.选择题(每小题5分,共50分)题号12345678答案二.填空题(共7题，每小题4分,共28分)9.、；10.、；11.、；12.；13.；14.；15.．三.解答题(共5题，72分)16(14分)17.(14分)418.(14分)19(14分)5yxPBOA20(16分)6答案：1---8CDBACBDD9、，离心率为．10、,.11、144；812、213、14、15、216、（I）种（II）（Ⅲ）17、（I）若在曲线上，则，则，已知曲线经过定点．求的值；（II）定点的坐标为，若为切点，则，切线方程为；若不是切点，设切点为，则有，，解得或（舍去），，切线方程为综上，曲线经过点的切线方程为和．18、已知：已知的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14；3，（I）；（II）展开式的常数项为；（Ⅲ）展开式系数最大的项为．19、（I）若，点（0，1）满足轴，，椭圆的方程为7（II）设直线AB：，，将与联立解得，则，原点到直线AB的距离，，当且仅当是取等号．所以（为坐标原点）的面积得最大值为，此时．20、已知函数．（I）当时，得或（舍去），显然当时，函数递减，当时，函数递增，所以得最小值为；而，...
