2015-2016学年甘肃省天水一中高二（上）第一次段中数学试卷（文科）一、选择题（每小题4分）1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}2．已知a，b为非零实数，且a＞b，则下列命题成立的是（）A．a2＞b2B．＜1C．lg（a﹣b）＞0D．（）a＜（）b3．已知{an}是等差数列，a3=12，a6=27，则a10等于（）A．42B．45C．47D．494．等比数列{an}中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an为（）A．4n﹣1B．4nC．3nD．3n﹣15．已知等差数列{an}满足a5+a6=28，则其前10项之和为（）A．140B．280C．168D．566．△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则△ABC的形状是（）A．正三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．若x，y满足，若目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m的值为（）A．0B．2C．8D．﹣18．在△ABC中，AB=2，AC=3，•=1，则BC=（）A．B．C．2D．9．已知a＞0，b＞0，若不等式恒成立，则m的最大值等于（）A．10B．9C．8D．7110．已知数列{an}满足a2=102，an+1﹣an=4n，（n∈N*），则数列的最小值是（）A．25B．26C．27D．28二、填空题（每小题5分）11．已知x，y满足，则2x﹣y的最大值为．12．若x＞0，y＞0，且x+2y=4，则+的最小值为．13．在△ABC中，若c2+ab=a2+b2，则角C=．14．数列{an}中，a1=2，a2=3，an=（n∈N*，n≥3），则a2011=．三、解答题（每小题10分，满分40分）15．在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C，所对的边，且满足．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=5，且a＞c，b=，求的值．16．已知{an}是一个单调递增的等差数列，且满足a2a4=21，a1+a5=10，数列{bn}满足．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Tn．17．已知函数f（x）=ax2+bx﹣2b（1）a=b＞0时，解关于x的不等式f（x）＜0；（2）当a=1时，若对任意的x∈（﹣∞，2），不等式f（x）≥1恒成立，求实数b的取值范围；（3）若|f（﹣1）|≤1，|f（1）|≤3，求|a|+|b+2|的取值范围．18．已知正项数列{an}中，其前n项和为Sn，且an=2﹣1．（1）求数列{an}的通项公式；2（2）求数列的前n项和Tn．32015-2016学年甘肃省天水一中高二（上）第一次段中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分）1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：B={x|﹣2＜x＜1}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}；∴A∩B={﹣1，0}．故选：A．【点评】考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算．2．已知a，b为非零实数，且a＞b，则下列命题成立的是（）A．a2＞b2B．＜1C．lg（a﹣b）＞0D．（）a＜（）b【考点】不等式的基本性质．【专题】不等式．【分析】根据函数y=（）x在定义域R上是个减函数，可以得到D正确．通过举反例说明A、B、C不正确．【解答】解：A不正确，如a=1，b=﹣1，显然a2＞b2不成立．B不正确，如a=﹣1，b=﹣2时，显然＜1不成立．C不正确，如a=2，b=1时，显然lg（a﹣b）＞0不成立． 函数y=y=（）x在定义域R上是个减函数，∴（）a＜（）b，故选D．【点评】本题考查不等式的基本性质，利用了函数y=（）x在定义域R上是个减增函数这个结论，属于基础题3．已知{an}是等差数列，a3=12，a6=27，则a10等于（）A．42B．45C．47D．49【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．4【分析】首先由等差数列的通项公式结合已知条件列式求出公差，然后再代入通项公式求a10的值．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，则．所以a10=a6+4d=27+4×5=47．故选C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题．4．等比数列{an}中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an为（）A．4n﹣1B．4nC．3nD．3n﹣1【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列的通项公式，把q...
