安徽省江淮十校2020届高三数学上学期第一次联考试题理(含解析)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,集合,若,则集合的子集个数为()A.2B.4C.8D.16【答案】B【解析】【分析】求出集合、,得出集合,确定集合的元素个数,利用子集个数公式可得出集合的子集个数.【详解】当时,;当时,.所以,集合.集合,,集合有两个元素,因此,集合的子集个数为,故选:B.【点睛】本题考查集合子集个数的计算,考查集合的交集、函数的值域以及一元二次不等式的解法,解题时要注意集合子集个数结论的应用,属于中等题.2.复数满足,则的最大值是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设,由可得出,,利用数形结合思想求出的最大值.【详解】设,则,,则复数在复平面内所对应的点的轨迹是以为圆心,以为半径的圆,,其几何意义是原点到圆上一点距离的平方,原点到圆心的距离为,因此,的最大值为,故选:B.【点睛】本题考查复数的几何意义,考查复数对应点的轨迹,同时也涉及了点到圆上一点最值的求解,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.3.设为正数,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据不等式的关系,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】 为正数,∴当时,满足,但不成立,即充分性不成立,若,则,即,即,即,成立,即必要性成立,则“”是“”的必要不充分条件,故选:.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合不等式的关系是解决本题的关键,属于中档题.4.已知向量、均为非零向量,,,则、的夹角为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设、的夹角为,由,得出,利用平面向量数量积的运算律与定义可计算出的值,结合的取值范围得出的值.【详解】设、的夹角为,且,,解得,,.因此,、的夹角为,故选:B.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积求向量的夹角,在处理平面向量垂直时,要将其转化为两向量的数量积为零,利用平面向量数量积的定义和运算律来计算,考查运算求解能力,属于中等题.5.已知,,,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用中间值法,将这三个数与、比较大小,从而得出这三个数的大小关系.【详解】由于对数函数在其定义域上是增函数,则,指数函数在上为增函数,则,即,对数函数在其定义域上是减函数,则,即.因此,,故选:C.【点睛】本题考查利用中间值法比较指数式、对数式的大小,常用的中间值为和,在实际问题中,中间值取多少要由具体问题来选择,同时在比较大小时,要充分利用指数函数与对数函数的单调性来求解,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.6.勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线,它由德国机械工程专家,机构运动学家勒洛首先发现,其作法是:以等边三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形,现在勒洛三角形中随机取一点,则此点取自正三角形外的概率为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设,将圆心角为的扇形面积减去等边三角形的面积可得出弓形的面积,由此计算出图中“勒洛三角形”的面积,然后利用几何概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】如下图所示,设,则以点为圆心的扇形面积为,等边的面积为,其中一个弓形的面积为,所以,勒洛三角形的面积可视为一个扇形面积加上两个弓形的面积,即,在勒洛三角形中随机取一点,此点取自正三角形外部的概率,故选:A.【点睛】本题考查几何概型概率的计算,解题的关键就是要求出图形相应区域的面积,解题时要熟悉一些常见平面图形的面积计算方法,考查计算能力,属于中等题.7.如图,在正方体中,是棱上动点,下列说法正确的是()A.对任意动点,在平面内不存在与平面平行的直线B.对任意动点,在平面内存在与平面垂直的直线C.当点从运动到的过程中,与平面所成的角变大D.当点从运动到的过程中,点到平面的距离逐渐变小【答案】C【解析】【分析】利用直线与平面平行的判定定理可判断出A选项中命...