安徽省江淮十校2020届高三数学上学期第一次联考试题理（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，若，则集合的子集个数为（）A.2B.4C.8D.16【答案】B【解析】【分析】求出集合、，得出集合，确定集合的元素个数，利用子集个数公式可得出集合的子集个数.【详解】当时，；当时，.所以，集合.集合，，集合有两个元素，因此，集合的子集个数为，故选：B.【点睛】本题考查集合子集个数的计算，考查集合的交集、函数的值域以及一元二次不等式的解法，解题时要注意集合子集个数结论的应用，属于中等题.2.复数满足，则的最大值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设，由可得出，，利用数形结合思想求出的最大值.【详解】设，则，，则复数在复平面内所对应的点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆，，其几何意义是原点到圆上一点距离的平方，原点到圆心的距离为，因此，的最大值为，故选：B.【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数对应点的轨迹，同时也涉及了点到圆上一点最值的求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3.设为正数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】 为正数，∴当时，满足，但不成立，即充分性不成立，若，则，即，即，即，成立，即必要性成立，则“”是“”的必要不充分条件，故选：．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键，属于中档题.4.已知向量、均为非零向量，，，则、的夹角为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设、的夹角为，由，得出，利用平面向量数量积的运算律与定义可计算出的值，结合的取值范围得出的值.【详解】设、的夹角为，且，，解得，，.因此，、的夹角为，故选：B.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积求向量的夹角，在处理平面向量垂直时，要将其转化为两向量的数量积为零，利用平面向量数量积的定义和运算律来计算，考查运算求解能力，属于中等题.5.已知，，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用中间值法，将这三个数与、比较大小，从而得出这三个数的大小关系.【详解】由于对数函数在其定义域上是增函数，则，指数函数在上为增函数，则，即，对数函数在其定义域上是减函数，则，即.因此，，故选：C.【点睛】本题考查利用中间值法比较指数式、对数式的大小，常用的中间值为和，在实际问题中，中间值取多少要由具体问题来选择，同时在比较大小时，要充分利用指数函数与对数函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6.勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形外的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设，将圆心角为的扇形面积减去等边三角形的面积可得出弓形的面积，由此计算出图中“勒洛三角形”的面积，然后利用几何概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】如下图所示，设，则以点为圆心的扇形面积为，等边的面积为，其中一个弓形的面积为，所以，勒洛三角形的面积可视为一个扇形面积加上两个弓形的面积，即，在勒洛三角形中随机取一点，此点取自正三角形外部的概率，故选：A.【点睛】本题考查几何概型概率的计算，解题的关键就是要求出图形相应区域的面积，解题时要熟悉一些常见平面图形的面积计算方法，考查计算能力，属于中等题.7.如图，在正方体中，是棱上动点，下列说法正确的是（）A.对任意动点，在平面内不存在与平面平行的直线B.对任意动点，在平面内存在与平面垂直的直线C.当点从运动到的过程中，与平面所成的角变大D.当点从运动到的过程中，点到平面的距离逐渐变小【答案】C【解析】【分析】利用直线与平面平行的判定定理可判断出A选项中命...
