2020高考仿真模拟卷(六)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足z(1＋i)＝|－1＋i|，则复数z的共轭复数为()A．－1＋iB．－1－iC．1＋iD．1－i答案C解析由z(1＋i)＝|－1＋i|＝＝2，得z＝＝＝1－i，∴z＝1＋i.故选C.2．已知集合A＝{(x，y)|x2＝4y}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B的真子集的个数为()A．1B．3C．5D．7答案B解析依题意，在同一平面直角坐标系中分别作出x2＝4y与y＝x的图象，观察可知，它们有2个交点，即A∩B有2个元素，故A∩B的真子集的个数为3，故选B.3．已知命题p：“∀a>b，|a|>|b|”，命题q：“∃x0<0,2>0”，则下列为真命题的是()A．p∧qB．(綈p)∧(綈q)C．p∨qD．p∨(綈q)答案C解析对于命题p，当a＝0，b＝－1时，0>－1，但是|a|＝0，|b|＝1，|a|<|b|，所以命题p是假命题．对于命题q，∃x0<0,2>0，如x0＝－1,2－1＝>0.所以命题q是真命题，所以p∨q为真命题．4．(2019·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB＝4csinC，cosA＝－，则＝()A．6B．5C．4D．3答案A解析由题意，得a2－b2＝4c2，则－＝cosA＝，∴＝－，∴＝，∴＝×4＝6，故选A.5．执行如图所示的程序框图，则输出的T＝()A．8B．6C．7D．9答案B解析由题意，得T＝1×log24×log46×…×log6264＝××…×＝＝6，故选B.6．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝2sinxcosx的图象()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位答案C解析将函数y＝2sinxcosx＝sin2x的图象向左平移个单位可得到y＝sin2，即y＝sin的图象，故选C.7．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，且经过点(2,2)，则双曲线的实轴长为()A．B．1C．2D．答案C解析由题意双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，即＝⇒c2＝3a2.又由c2＝a2＋b2，即b2＝2a2，所以双曲线的方程为－＝1，又因为双曲线过点(2,2)，代入双曲线的方程，得－＝1，解得a＝，所以双曲线的实轴长为2a＝2.8．若x，y满足则x2＋y2的最大值为()A．5B．11.6C．17D．25答案C解析作出不等式组所表示的可行域如下图所示，则x2＋y2的最大值在点B(1,4)处取得，故x2＋y2的最大值为17.9．设函数f(x)＝|lgx|，若存在实数0
N>QB．M>Q>NC．N>Q>MD．N>M>Q答案B解析 f(a)＝f(b)，∴|lga|＝|lgb|，∴lga＋lgb＝0，即ab＝1， 2＝＝<＝，∴N＝log22<－2，又>＝，∴>>2，∴M＝log2>－2，又Q＝ln＝－2，∴M>Q>N.10．正三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长均为2，M为AA1的中点，N为BC的中点，则在棱柱的表面上从点M到点N的最短距离是()A．B．4＋C．2＋D．答案D解析①从侧面到N，如图1，沿棱柱的侧棱AA1剪开，并展开，则MN＝＝＝.②从底面到N点，沿棱柱的AC，BC剪开、展开，如图2.则MN＝＝＝， <，∴MNmin＝.11．(2019·江西景德镇第二次质检)已知F是抛物线x2＝4y的焦点，点P在抛物线上，点A(0，－1)，则的最小值是()A．B．C．1D．答案A解析由题意可得，抛物线x2＝4y的焦点F(0,1)，准线方程为y＝－1，过点P作PM垂直于准线，垂足为M，由抛物线的定义可得|PF|＝|PM|，则＝＝sin∠PAM，因为∠PAM为锐角，故当∠PAM最小时，最小，即当PA和抛物线相切时，最小，设切点P(2，a)，由y＝x2，得y′＝x，则切线PA的斜率为×2＝＝，解得a＝1，即P(2,1)，此时|PM|＝2，|PA|＝2，所以sin∠PAM＝＝，故选A.12．(2019·天津部分区一模联考)已知函数y＝f(x)的定义域为(－π，π)，且函数y＝f(x＋2)的图象关于直线x＝－2对称，当x∈(0，π)时，f(x)＝πlnx－f′sinx(其中f′(x)是f(x)的导函数)，若a＝f(logπ3)，b＝f(log9)，c＝f(π)，则a，b，c的大小关系是()A．b>a>cB．a>b>cC．c>b>aD．b>c>a答案D解析 f(x)＝πlnx－f′sinx，∴f′(x)＝－f′cosx，则f′＝2－f′cos＝2，即f′(x)＝－2cosx，当≤x<π时，2cosx≤0，f′(x)>0；当02,2cosx<2，∴f′(x)>0，即f(x)在(0，π)上单调递增， y＝f(x＋2)的图象关于x＝－2对称，∴y＝f(x＋2)向右平移2个单位得到y＝f(x)的图象关于y轴对称，即y＝f(x)为偶函数，b＝f(l...
