福建省惠安县2017-2018学年高二数学上学期期中试题考试时间：120分钟满分：150分2017.11.9班级座号姓名第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1.设集合33|0,|log15xMxNxxx，则MN（）A．3,5B．1,3C．5,D．3,32.下列命题中，正确的是（）A．3sincos2B．常数数列一定是等比数列C．若10ab，则1abD．12xx3.已知等比数列na的公比q2，其前4项和460S，则3a等于（）A．16B．8C．-16D．-84.数列na的通项公式为323nan，当nS取到最小时，n（）A．5B．6C．7D．85.设0,0,4xyxy，则22xyyx取最小值时x的值为（）A．1B．2C．4D．86.已知公差不为0的等差数列na满足134,,aaa，成等比数列，nS为数列na的前n项和，则3253SSSS的值为（）A．-3B．-2C．3D．27.在ABC中，,,abc，分别是角,,ABC的对边，若角ABC、、成等差数列，且3,c1a，1则b的值为（）A．3B．2C．7D．78.若实数,xy满足不等式组102200xyxyy，则321zxy的最小值为（）A．2B．3C．6D．79.已知三角形ABC的三边长是公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）A．18B．21C．24D．1510.已知点,xy、3,0、1,1在同一直线上，那么24xy的最小值是（）A．22B．42C．16D．2011.数列na的前n项和为nS，若*3113,21,nnSaSnN，则符合5nSa的最小的n值为（）A．8B．7C．6D．512.已知yfx是定义在R上的增函数且满足fxfx恒成立，若对任意的,xyR，不等式2262180fxxfyy恒成立，则当3x时，22xy的取值范围是（）A．（3，7）B．（9，25）C．（13，49）D．（9，49）2第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为abc、、．若21,3,3bcC，则ABC的面积为______________．14.已知函数221691xxfxxxx，则不等式1fxf的解集是___________．15.已知na是公差为3的等差数列，数列nb满足：121111,,3nnnnbbabbnb，则nb的前n项和为______________．16.已知方程220xaxb(,)aRbR，其一根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)内，则31ba的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知不等式20axxc的解集为|13xx．（1）求,ac的值；（2）若不等式2240axxc的解集为A，不等式30axcm的解集为B，且AB，求实数m的取值范围.18．（本小题满分12分）数列{}na是公比大于1的等比数列，nS为数列{}na的前n项和．已知37S，且1233,3,4aaa构成等差数列．（1）求数列{}na的通项公式；3（2）令31ln,1,2,,nnban求数列{}nb的前n项和nT．19．（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数的最小值；（2）当时，不等式恒成立，求实数的最小值．20．（本小题满分12分）如图，在中，，为边上的点，为上的点，且，，．（1）求的长；（2）若，求的值．21．（本小题满分12分）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，今年年初组织一些同学自筹资金196万元购进一台设备，并立即投入生产自行设计的产品，计划第一年维修、保养费用24万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加8万元，该设备使用后，每年的总收入为100万元，设从今年起使用n年后该设备的盈利额为()fn万元。（Ⅰ）写出()fn的表达式；4（Ⅱ）求从第几年开始，该设备开始盈利；（Ⅲ）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：方案一：年平均盈利额达到最大值时，以52万元价格处理该设备；方案二：当盈利额达到最大值时，以16万元价格处理该设备。问用哪种方案处理较为合算?请说明理由.22．（本小题满分12分）设各项均为实数的数列{}na的前n项和nS满足11()nnnSaSn*N．（1）若1a，2S，22a成等比数列，求2S和3a；（2...
