初中数学分式方程考点精析全国通用 试题VIP免费

初中数学分式方程考点精析一、解分式方程的基本思想解分式方程的基本思想就是设法将分式方程“转化”为整式方程。二、解分式方程的基本方法——去分母法去分母法是解分式方程的一般方法，在方程两边同时乘以各分式的最简公分母，使分式方程转化为整式方程，但要注意，可能会产生增根，所以，必须验根。例1解：方程两边都乘，约去分母，得：。检验：当时，。所以：是增根，即：原方程无解。小结：用去分母法解分式方程的一般步骤：（1）去分母，将分式方程转化为整式方程；（2）解所得的整式方程；（3）验根；（4）得结论。三、解分式方程的其它方法1.拆项法例2解方程：。解：，即，移项，整理，得，，，去分母，得，解得：。经检验，原方程的根。∴原方程的根是。2.通分法例3解方程：。方程两边分别通分，得，即，∴，解得。经检验，是原方程的根。∴原方程的根是。3.交叉相乘法例4解方程：。解：原方程化为，整理得，∴。经检验是原方程的根。∴原方程的根是。四、增根1.当最简公分母等于零时，这种变形不符合等式的性质（等式的两边都乘以或除以同一个不等于零的整式，等式仍然成立），这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解。2.检验根的方法：（1）将整式方程得到的解代入原方程进行检验，看方程左右两边是否相等。（2）为了简便，可把解得的根直接代入最简公分母中，如果不使公分母等于0，就是原方程的根；如果使公分母等于0，就是原方程的增根，必须舍去。小注：增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公分母为0。3.利用增根解题例5若方程有增根，求这个增根及k的值。解：一方面，由于分式方程的增根一定能使最简公分母的值为零，所以这个增根是；另一方面，由于分式方程的增根一定适合它所化成的整式方程，故化去原方程中的分母，得①把代入①，得。五、分式方程新题型例6请根据所给方程，联系生活实际，编写一道应用题。（要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）解析：这类题，从深层次上考查同学们的逆向思维能力和语言文字表达能力。解答时须根据方程的特点，联想所见应用题，设计实际背景，这是一道开放型的题目，其表述形式有很多，如：解：甲、乙两人干某项工作，若两人合作6小时完成，如果甲单独工作，甲比乙少5小时，问两人单独工作各需多少小时？