2016—2017学年度上学期辽宁省六校协作体高二期初考试数学试题（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A．B．C．D．2.已知，则（）A．B．C．D．3.已知，则（）A．B．C．D．4.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度5.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则6.若，则（）A．B．C．D．7.在中，，则（）A．1B．2C．3D．48.已知圆，圆，则圆与圆的公切线条数是（）A．1B．2C．3D．49.函数的最小值为（）1A．B．C．D．10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．111.若函数，对任意的都有,则等于()A．B．C．D．12.函数的图像与函数()的图像的交点为,则()A.2B.4C.6D.8二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13._______.14.已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，则______.15.已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则______..16.在中，内角所对的边分别为，已知，的面积，则角的大小为_________.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.217．(本小题满分10分)(1)计算；(2)计算.18.(本小题满分12分)已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求的单调递增区间.19.(本小题满分12分)的内角的对边分别为，已知.(1)求角；(2)若，求的面积.20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面，四边形为长方形，，点、分别是线段、的中点．(1)证明：平面；(2)在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，请指出点的位置，并证明平面；若不存在，请说明理由．21.(本小题满分12分)已知以为圆心的圆及其上一点（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程;(2)设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.22.(本小题满分12分)设函数的定义域为，并且满足，且，当时，3FEDPACB.(1)求的值；(2)判断函数的奇偶性,并给出证明；(3)如果，求的取值范围．42016—2017学年度上学期辽宁省六校协作体高二期初考试数学（理科）参考答案一、选择题二、填空题13、14、015、416、或三、解答题17.解：(1)原式=；..............(5分)(2)原式=.....................(10分)18.解：（1）………5分因此的最小正周期..............(6分)（2）令，得………11分因此的单调递增区间为..............(12分)19.解：（1）由已知及正弦定理得，，即故，可得，所以…………6分(2)由已知及余弦定理得，，故，又题号123456789101112答案DABCACABCADD5因此，，所以的面积……12分20.证明：（1）∵，，∴，又∵平面,平面，∴平面．……………………6分(2)在线段上存在一点，使得平面，此时点为线段的四等分点，且，……………………8分∵底面，∴，又∵长方形中，△∽△，∴，10分又∵，∴平面．12分21.解：（1）因为在直线上，所以可设，因为圆与轴相切，则圆为又圆与圆外切，圆则，解得所以圆的标准方程为………6分（2）因为直线，所以直线的斜率为.设直线的方程为，则圆心到直线的距离则，又，6FEDPACBO所以，解得或，………11分即直线的方程为：或………12分22.解：(1)令，则，所以；.……….(2分)(2)因为，所以，由(1)知，所以，又函数的定义域为，定义域关于原点对称，所以函数为奇函数..……….(5分)(3)任取，不妨设，则，因为当时，所以，即，所以所以函数在定义域R上单调递增..……….(8分)因为所以所以..……….(10分)因为所以7所以因为函数在定义域R上单调递增所以从而所以的取值范围为...……….(12分)8
