集合与函数（7）7、设函数f（x）=ax3+bx2+cx+2的导函数为f′（x），如果f′（x）为偶函数，则一定有（）A．a≠0，c=0B．a=0，c≠0C．b=0D．b=0，c=010、设函数f（x）的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x恒成立，则称f（x）为有界泛函．有下面四个函数：①f（x）=1；②f（x）=x2；③f（x）=2xsinx；④．其中属于有界泛函的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④18、已知,,,().A.P=MB.Q=RC.R=MD.Q=N22、已知函数f（x）=a•2|x|+1（a≠0），定义函数给出下列命题：①F（x）=|f（x）|；②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是（）A．②B．①③C．②③D．①②23、已知函数f（x）=x﹣[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数．若关于x的方程f（x）=kx+k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．28、对于正整数若且为整数），当最小时，则称为的“最佳分解”，并规定（如12的分解有其中，为12的最佳分解，则）。关于有下列判断：①②；③④。其中，正确判断的序号是.29、已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则y＝f(x)的值域为________．30、已知二次函数f(x)＝ax2＋x有最小值，不等式f(x)<0的解集为A.设集合B＝{x||x＋4|
2a-3恒成立，求a的取值范围。7、解：函数f（x）=ax3+bx2+cx+2的导函数为f′（x）=3ax2+2bx+c， 函数f′（x）=3ax2+2bx+c是定义在R上的偶函数，∴f'（x）=f'（﹣x），即3ax2+2bx+c=3ax2﹣2bx+c，∴2bx=0恒成立，b=0．故选C．10、解：对于①，显然不存在M都有1≤M|x|成立，故①错；对于②，|f（x）|=|x2|≤M|x|，即|x|≤M，不存在这样的M对一切实数x均成立，故不是有界泛函；②错对于③，f（x）|=|2xsinx|≤M|x|，即|2sinx|≤M，当M≥2时，f（x）=3xsinx是有界泛函．．③对对于④，||）|≤M|x|，即≤M，只需，④对综上所述，③④故选B18、D22、解答：解：由题意得，F（x）=，而|f（x）|=，它和F（x）并不是同一个函数，故①错误； 函数f（x）=a•2|x|+1是偶函数，当x＞0时，﹣x＜0，则F（﹣x）=﹣f（﹣x）=﹣f（x）=﹣F（x）；当x＜0时，﹣x＞0，则F（﹣x）=f（﹣x）=f（x）=﹣F（x）；故函数F（x）是奇函数，②正确；当a＜0时，F（x）在（0，+∞）上是减函数，若mn＜0，m+n＞0，总有m＞﹣n＞0，∴F（m）＜F（﹣n），即f（m）＜﹣F（n），∴F（m）+F（n）＜0成立，故③正确．故选C．23、解答：解：函数f（x）=x﹣[x]的图象如下图所示：y=kx+k表示恒过A（﹣1，0）点斜率为k的直线若方程f（x）=kx+k有3个相异的实根．则函数f（x）=x﹣[x]与函数f（x）=kx+k的图象有且仅有3个交点由图可得：当y=kx+k过（2，1）点时，k=，当y=kx+k过（3，1）点时，k=，...
