河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题理（35）一、选择题1．椭圆(a>b>0)离心率为,则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2.9.设y=x-lnx，则此函数在区间(0,1)内为（）A．单调递增，B、有增有减C、单调递减，D、不确定3.10．计算dʃx等于()A．8πB．16πC．4πD．32π4．若过原点的直线与圆+++3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）A．B．C．D．5．椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（）A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）6．椭圆的焦点是F1（－3，0）F2（3，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为_____________________________．7.若幂函数的图象经过点，则曲线在A点处的切线方程是8.已知函数的导函数的图象如右，则有个极大值点.9．AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为.三、解答题（本大题共6小题，共76分）10．P为椭圆上一点，、为左右焦点，若（1）求△的面积；（2）求P点的坐标．（12分）111.(本小题满分12分)已知函数．（1）求函数在区间上的最大、最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方．12．已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称．（1）求双曲线C的方程；（2）设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（－2，0）及AB的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围．（12分）2参考答案1.B2.C3.C4.C5.A6.7.8.19．10．∵a＝5，b＝3c＝4（1）设，，则①②，由①2－②得（2）设P，由得4，将代入椭圆方程解得，或或或11.解：由已知，当时，，所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的最大、最小值分别为，，所以函数在区间上的最大值为，最小值为；3（2）证明：设，则．因为，所以，所以函数在区间上单调递减，又，所以在区间上，，即，所以在区间上函数的图象在函数图象的下方．12．（1）当表示焦点为的抛物线；（2）当时，，表示焦点在x轴上的椭圆；（3）当a>1时，，表示焦点在x轴上的双曲线.（1设双曲线C的渐近线方程为y=kx，则kx-y=0∵该直线与圆相切，∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x．故设双曲线C的方程为．又双曲线C的一个焦点为，∴，．∴双曲线C的方程为:.（2）由得．令∵直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在上有两个不等实根．因此，解得．又AB中点为，∴直线l的方程为：．令x=0，得．∵，∴，∴．45
