2015-2016学年新疆兵团农二师华山中学高二（上）开学数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°2．设集合（）A．B．C．D．3．等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66B．99C．144D．2974．对某平面图形使用斜二测画法后得到的直观图是边长为1的正方形（如图），则原图形的面积是（）A．B．2C．D．45．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）1A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+6．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．3B．1C．0D．﹣17．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12B．10C．8D．2+log358．A为△ABC的内角，则sinA+cosA的取值范围是（）A．（，2）B．（﹣，）C．（﹣1，]D．[﹣，]29．二次方程x2+（a2+1）x+a﹣2=0，有一个根比1大，另一个根比﹣1小，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜1B．﹣2＜a＜0C．﹣1＜a＜0D．0＜a＜210．一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A．3πB．4πC．D．6π二、填空题（每小题4分，共16分）11．数列{an}的前n项和Sn=2an﹣3（n∈N*），则a5=．12．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则C=度．13．函数的最大值是．14．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于m．三、解答题15．在△ABC中，已知2sinBcosA=sin（A+C）．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若BC=2，△ABC的面积是，求AB．16．已知等差数列{an}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（1）求通项公式an（2）设，求数列bn的前n项和Sn．17．已知不等式x2﹣5ax+b＞0的解集为{x|x＞4或x＜1}（1）求实数a，b的值；3（2）若0＜x＜1，f（x）=，求f（x）的最小值．18．如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，设E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：面PAB⊥平面PDC；（Ⅲ）求二面角B﹣PD﹣C的正切值．42015-2016学年新疆兵团农二师华山中学高二（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】△ABC中由条件利用正弦定理求得sinB的值，再根据及大边对大角求得B的值．【解答】解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即=，解得sinB=．再由b＞a，大边对大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故选D．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角、根据三角函数的值求角，属于中档题．2．设集合（）A．B．C．D．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】找出两集合解集的公共部分，即可求出两集合的交集．【解答】解：集合A中的不等式，当x＞0时，解得：x＞；当x＜0时，解得：x＜，集合B中的解集为x＞，则A∩B=（，+∞）．故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．53．等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66B．99C．144D．297【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值．【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．4．对某平面图形使用斜二测画法后得到的直观图是边长为1的正方形（如图），则原图形的面积是（）A．B．2C．D．4【考点】斜二测法画直观图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】把斜二测画法得到的直观图还原，水平方向线段长度都不变，与y′轴平行的线...
