高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.3.1 离散型随机变量的均值练习（含解析）新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

第二章2.32.3.1请同学们认真完成练案[14]A级基础巩固一、选择题1．若随机变量X的分布列为X－101p则E(X)＝(C)A．0B．－1C．－D．－[解析]E(X)＝(－1)×＋0×＋1×＝－．2．某船队若出海后天气好，可获得5000元；若出海后天气坏，将损失2000元；若不出海也要损失1000元．根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是(B)A．2000元B．2200元C．2400元D．2600元[解析]出海的期望效益E(X)＝5000×0.6＋(1－0.6)×(－2000)＝3000－800＝2200(元)．3．有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽n件产品，抽到次品数的数学期望值是(C)A．nB．(n－1)C．D．(n＋1)[解析]设抽到的次品数为X， 共有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽取n件产品，∴抽到的次品数X服从参数为N、M、n的超几何分布，∴抽到次品数的数学期望值E(X)＝．4．若X是一个随机变量，则E(X－E(X))的值为(B)A．无法求B．0C．E(X)D．2E(X)[解析]只要认识到E(X)是一个常数，则可直接运用均值的性质求解． E(aX＋b)＝aE(X)＋b，而E(X)为常数，∴E(X－E(X))＝E(X)－E(X)＝0．5．有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X，则X的数学期望是(A)A．7.8B．8C．16D．15.6[解析]X的取值为6、9、12，P(X＝6)＝＝，P(X＝9)＝＝，P(X＝12)＝＝．E(X)＝6×＋9×＋12×＝7.8．6．如果a1、a2、a3、a4、a5、a6的期望为3，那么2(a1－3)，2(a2－3)，2(a3－3)，2(a4－3)，2(a5－3)，2(a6－3)的期望是(A)A．0B．3C．6D．12[解析]由E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b＝2×3－6＝0．二、填空题7．某射手射击所得环数X的分布列如下：X78910Px0.10.3y已知X的期望E(X)＝8.9，则y的值为__0.4__．[解析] x＋y＝0.6,7x＋10y＝8.9－0.8－2.7，解得．8．从1,2,3,4,5这5个数字中任取不同的两个，则这两个数乘积的数学期望是__8.5__．[解析]从1,2,3,4,5中任取不同的两个数，其乘积X的值为2,3,4,5,6,8,10,12,15,20，取每个值的概率都是，∴E(X)＝×(2＋3＋4＋5＋6＋8＋10＋12＋15＋20)＝8.5．9．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝，则随机变量X的数学期望E(X)＝____．[解析] P(X＝0)＝＝(1－p)2×，∴p＝.随机变量X的可能值为0,1,2,3，因此P(X＝0)＝，P(X＝1)＝×()2＋2××()2＝，P(X＝2)＝×()2×2＋×()2＝，P(X＝3)＝×()2＝，因此E(X)＝1×＋2×＋3×＝．三、解答题10．(2020·衡水中学高二检测)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两名运动员击中的环数X稳定在7环，8环，9环，10环，他们比赛成绩的统计结果如下：环数击中频率选手78910甲0.20.150.3乙0.20.20.35请你根据上述信息，解决下列问题：(1)估计甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于9环的概率；(2)若从甲、乙运动员中只能任选一名参加某大型比赛，请你从随机变量均值意义的角度，谈谈让谁参加比较合适？[解析](1)记甲运动员击中n环为事件An；乙运动员击中n环为事件Bn(n＝1,2,3，…，10)，甲运动员击中的环数不少于9环的事件A9∪A10，乙运动员击中的环数不少于9环为事件B9∪B10.由题意可知事件A9与事件A10互斥，事件B9与事件B10互斥，事件A9∪A10与事件B9∪B10独立．∴P(A9∪A10)＝P(A9)＋P(A10)＝1－0.2－0.15＝0.65，P(B9∪B10)＝P(B9)＋P(B10)＝0.2＋0.35＝0.55．∴甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于9环的概率等于0.65×0.55＝0.3575．(2)设甲、乙两名射击运动员击中的环数分别为随机变量X、Y，由题意知X、Y的可能取值为：7、8、9、10．甲运动员射击环数X的概率分布列为：X78910P0.20.150.30.35甲运动员射击环数X的均值E(X)＝7×0.2＋8×0.15＋9×0.3＋10×0.35＝8.8．乙运动员射击环数Y的概率分布列为：Y78910P0.20.250.20.35乙运动员射击环数Y的均值E(Y)＝7×0.2＋8×0.25＋9×0.2＋10×0.35＝8.7． E(X)>E(Y)，∴从随机变量均值意义的角度看，选甲去比较合适．B级素养提升一、选择题1．(多选题)甲、乙两个工人在同...