2017-2018学年度第一学期半期考试试题高二数学（文科）(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集为R，集合，则=（）A．B．C．D．2.在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为.A.B.C.D.3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A．4B．5C．6D．74．)42cos(xy的一条对称轴方程是（）A．2xB．4xC．8xD．x5．公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为A．1B．2C．3D．46．设P是△ABC所在平面外一点，若PA，PB，PC两两垂直，则P在平面内的射影是△ABC的（）A．内心B．外心C．重心D．垂心7．已知向量,满足则等于（）．A．B．2C．3D．58．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.119．设变量满足约束条件，则目标函数＝2-的最大值为A．10B．8C．3D．210．已知圆内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是（）A．B．C．D．11．在2012年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格99.51010.511销售量1110865由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：，则（）A．B．C．D．12．已知f（x）是R上的奇函数，对x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（﹣1）=﹣2，则f（2013）等于（）A．2B．﹣2C．﹣1D．2013第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上.13．已知函数是偶函数，且，则的值为．14．若直线平行，则。15．已知球O的面上四点A、B、C、D，,则球O的体积等于16.已知，，点在圆上运动，则的最小值是则.2三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）在△ABC中，是角所对的边，且满足．(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)设，求的最小值.18．（本小题满分12分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和.19．（本小题满分12分）遵义统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)1500,1000[)。3(1)求居民月收入在)3500,3000[的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在)3000,2500[的这段应抽多少人？20．（本小题满分12分）在直三棱柱中，13,2,AAABBCACD是AC中点.（1）求证：1BC//平面BDA1；（2）求点1B到平面BDA1的距离；21.（本小题满分12分）已知线段AB的端点B的坐标为(1，3)，端点A在圆C:上运动（1）求线段AB的中点M的轨迹；（2）过点N（0,1）的直线与圆有两个交点E、F，.求弦EF最小时的直线的方程.40.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距22．（本题满分12分）已知圆C：关于直线对称，圆心在第二象限，半径为.（1）求圆C的方程；（2）是否存在斜率为2的直线，截圆C所得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点，若存在，则求出的方程，若不存在，请说明理由。5答案：1-6DABCCD7-12ACBBAA错的1-6AABCCD7-12ACBBDA11.8修改13.14.15.16.2616解：设，则.设圆心为，则，∴的最小值为.17、（Ⅰ）（II）略解（Ⅰ） ，∴，…………………3分，∴…………………5分（II）…………………6分，……………………8分 ，∴．……………10分当sinA="1"m.n的最小值是-5……………12分18、解：（1） Sn=2an﹣3n，对于任意的正整数都成立，∴Sn﹣1=2an﹣1﹣3n﹣3，两式相减，得an+1=2an+1﹣2an﹣3，即an+1=2an+3，6∴an+1+3=（2an+3），所以数列{bn}是以2为公比的等比数列，由已知条件得：S1=2a1﹣3，a1=3．∴首项b1=a1+3=6，公比q=2，∴an=6●2n﹣1﹣3=3●2n﹣3．...
