2015-2016学年湖北省武汉市华中师大一附中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．复数z=﹣2（sin2016°﹣icos2016°）在复平面内对应的点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数y=f（x）的图象，且f（x）=，则这个正态总体的期望与标准差分别是（）A．10与4B．10与2C．4与10D．2与103．函数f（x）=lnx﹣x2的大致图象是（）A．B．C．D．4．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球时为止，所需要的取球的次数为随机变量ξ，则ξ的可能值为（）A．1，2，…，6B．1，2，…，7C．1，2，…，11D．1，2，3…5．设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）A．1﹣ln2B．C．1+ln2D．6．若复数z=+，则|z|的值为（）A．B．C．D．217．f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有（）A．af（b）≤bf（a）B．bf（a）≤af（b）C．af（a）≤f（b）D．bf（b）≤f（a）8．若z=+i，且（x﹣z）4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，则a2等于（）A．﹣+iB．﹣3+3iC．6+3iD．﹣3﹣3i9．已知随机变量ξ的概率分布如下，则P（ξ=10）=（）ξ12345678910PmA．B．C．D．10．设f（x）为可导函数，且满足=﹣1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是（）A．2B．﹣1C．D．﹣211．甲、乙两名篮球运动员轮流投篮直至某人投中为止，计每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他投篮结果的影响．设甲投篮的次数为ξ，若甲先投，则P（ξ=k）等于（）A．0.6k﹣1×0.4B．0.24k﹣1×0.76C．0.4k﹣1×0.6D．0.6k﹣1×0.2412．已知f（x）=，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（2）＞0；④f（0）f（2）＜0．其中正确结论的序号为（）A．①③B．①④C．②④D．②③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．|x+2|dx=．14．已知复数z1=2+i，z2=a+3i（a∈R），z1z2是实数，则|z1+z2|=．15．已知f（x）=xex，g（x）=﹣（x+1）2+a，若∃x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，则实数a的取值范围是．16．若函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=﹣2对称，则f（x）的最大值为．2三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22每小题10分共70分．）17．复数z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，若+z2是实数，求实数a的值．18．甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的分布列．19．已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx．（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处有公共切线，求a，b的值；（2）当a=3，b=﹣9时，函数f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围．20．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．21．已知M为△ABC的中线AD的中点，过点M的直线分别交两边AB、AC于点P、Q，设=x，，记y=f（x）．（1）求函数y=f（x）的表达式；（2）设g（x）=x3+3a2x+2a，x∈[0，1]．若对任意x1∈[，1]，总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．22．函数f（x）=alnx+1（...
