第3课时参数方程和普通方程的互化A．基础巩固1．(2017年钦州期末)若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的斜率为()A．B．－C．2D．－2【答案】D【解析】∵直线的参数方程为(t为参数)，消去参数化为普通方程可得y＝－2x＋4.故直线的斜率等于－2.故选D．2．(2017年资阳期末)曲线C的参数方程为(θ是参数)，则曲线C的形状是()A．线段B．直线C．射线D．圆【答案】A【解析】∵曲线C的参数方程为(θ是参数)，∴x＝2＋y，即x－y－2＝0，且0≤y≤1,2≤x≤3.∴曲线C的形状是线段．故选A．3．(2017年钦州期末)曲线y＝x2的参数方程是()A．(t为参数)B．(t为参数)C．(t为参数)D．(t为参数)【答案】C【解析】A，B，D中x的范围都有限定，只有C中x∈R，与原方程中范围等价．4．已知直线(t为参数)与曲线M：ρ＝2cosθ交于P，Q两点，则|PQ|＝()A．1B．C．2D．2【答案】C【解析】直线(t为参数)即为直线x－y－1＝0.由x＝ρcosθ，x2＋y2＝ρ2，曲线M：ρ＝2cosθ，可化为x2＋y2－2x＝0，即圆心为(1,0)，半径为1，由圆心在直线上，则|PQ|＝2r＝2.故选C．5．若P(2，－1)为曲线(θ为参数)的弦的中点，则该弦所在直线的普通方程为__________．【答案】x－y－3＝0【解析】曲线(θ为参数)是圆心为C(1,0)的圆，kCP＝＝－1，则弦所在直线的斜率为1，方程为y＋1＝x－2，即x－y－3＝0.6．在平面直角坐标系xOy中，直线(t为参数)与圆(θ为参数)相切，切点在第一象限，则实数a的值为________．【答案】＋1【解析】圆的普通方程为(x－1)2＋y2＝1，直线的普通方程为x＋y＝a，由直线与圆相切，则圆心C(1,0)到直线的距离d＝r，即＝1，解得a＝±＋1.∵切点在第一象限，∴a＝＋1.7．若圆C和圆(θ为参数)关于直线(t为参数)对称，求圆C的方程．【解析】圆(θ为参数)化为普通方程为(x－4)2＋(y－5)2＝16，圆心为(4,5)，半径为4，直线(t为参数)化为普通方程为3x－y＋3＝0.两圆关于直线对称，即两圆半径相同，圆心关于直线对称，设圆C的圆心坐标为(x，y)，则⇒所以圆C方程为(x＋2)2＋(y－7)2＝16.B．能力提升8.(2018年怀化模拟)已知曲线C的参数方程为α∈[0,2π)，曲线D的1极坐标方程为ρsinθ＋＝－.(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；(2)曲线C与曲线D有无公共点？试说明理由.【解析】(1)由α∈[0,2π)，得x2＋y＝1，x∈[－1,1].(2)由ρsin＝－，得曲线D的普通方程为x＋y＋2＝0.由得x2－x－3＝0，解得x＝∉[－1，1].所以曲线C与曲线D无公共点.2
