高二数学暑假作业 第二十六天 理-人教版高二全册数学试题VIP免费

第二十六天空间夹角与距离【课标导航】1.空间夹角与距离；2.培养空间想象力．一、选择题1．已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为（）A．31B．32C．33D．322．已知三棱柱111CBAABC的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则1AB与底面ABC所成角的正弦值等于（）A．31B．32C．33D．323.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（）A.B.C.D.4.与正方体1111ABCDABCD的三条棱AB、1CC、11AD所在直线的距离相等的点（）A.有且只有1个B.有且只有2个C.有且只有3个D.有无数个5．如图题5，在长方体ABCD1111DCBA中，AB=B=2，11AA，则1BC与平面DDBB11所成角的正弦值为（）A．36B．552C．515D．5101AB6.已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（）A.34B.54C.74D.347.正方体ABCD-1111ABCD中，1BB与平面1ACD所成角的余弦值为（）A.23B.33C.23D.638.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为底面ABCD上的动点，PE⊥A1C于E，且PA=PE，则点P的轨迹是（）A.线段B.圆弧C.椭圆的一部分D.抛物线的一部分二、填空题9.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，－3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_______10．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外一点O，给出下列表达式：，其中x，y是实数，若点M与A、B、C四点共面，则x+y=11.如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是.12.等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角C-AB-D的余弦值为,M、N分别是AC、BC的中点,则EM、AN所成角的余弦值等于.2ABCDA1B1C1D1O第（7）题第（8）题A1D1DC1B1BCAEP三、解答题13.如图，C是以AB为直径的圆O上异于,AB的点，平面PAC平面ABC，，4BC，,EF分别是,PCPB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为l．（1）求证：直线l平面PAC；（2）直线l上是否存在点Q，使直线PQ分别与平面AEF、直线EF所成的角互余？若存在，求出||AQ的值；若不存在，请说明理由．14.如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD，侧面底面ABCD，且为等腰直角三角形，，M为AP的中点.（1）求证：（2）求证：DM//平面PCB；（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值.3ABCPDM15.如图，四棱椎F-ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2,BD=.AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1,CF=2.（1）求二面角B-AF-D的大小；（2）求四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体积.第二十六天空间夹角与距离1-8：CBDDDDDB9.(0,1,0)10.3211.3412.（1）证明：FE,分别为PCPB,中点，EFBC//，又EFA,面面BCEFAEF，BC//平面EFA，又BC平面ABC，平面EFA∩平面ABC=llBC//又BC⊥AC，平面PAC∩平面ABC=AC，平面PAC⊥平面ABC，∴BC⊥平面PAC∴l⊥平面PAC；13.以C为坐标原点，CA所在的直线为x轴，CB所在的直线为y轴，过C垂直面ABC的直线为z轴建立空间直角坐标系，设),,(zyxm平面AEF，则)23,2,21()23,0,21()3,0,1()0,4,0()0,0,2(FEPBA，，，，,)23,0,23(AE,)0,2,0(EF，由00mEPmAE即0202323yzx，取)3,0,1(m设)0,,2(yQ，则),3,,1(yPQcos|＜EPPQ,＞|||||||EFPQEFPQ，|cos＜PQ，m＞|=||||||mPQmPQ，依题意得||||||EFPQEFPQ=||||||mPQmPQ4ECBDFA1y1.lQlAEFEFAQ在上存在点，使直线分别与平面、直线所成的角互余，14.解法一：（I）取AD的中点G，连结PGGBBD、、．PAPD，PGAD，ABAD，且60DAB，ABD是正三角形ADBG,又PGBGG,AD平面PGB．ADPB．（II）取PB的中点F，连结MFCF,．MF、分别为PAPB、的中点，//MFAB，且12MFAB． 四边形ABCD是直角梯形，//ABCD且2ABCD，//MFCD且MFCD．∴四边形CDMF是平行四边形．//DMCF．CF平面PCB，DM平面PCB，//DM平面PCB．（III）延长AD与BC交点为K，连结PK．过G作GHPK于一定H，连结BH，则BHPK．BHG为平面PAD与平面PBC...