2020-2021学年高二数学上学期期中测试卷01（人教A版）（理）（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：人教A版必修5全册+选修2-1第一章、第二章一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知，则条件“”是条件“”的()。A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分且必要条件D、既不充分又不必要条件【答案】B【解析】当时，不成立，∴充分性不成立，当、时成立，也成立，∴必要性成立，∴“”是条件“”的必要不充分条件，故选B。2．已知椭圆的一个焦点为，则的值为()。A、B、C、D、【答案】D【解析】方程变形为， 焦点在轴上，∴，解得，又，∴，解得则，故选D。3．等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为()。A、B、C、D、【答案】C【解析】 ，，∴，，，且，∴，∴，∴，∴，∴当时前项和取最小值，故选C。4．已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()。A、B、C、D、【答案】B【解析】 ，∴点在以为直径的圆上，又点在椭圆内部，∴，∴，即，∴，即，又，∴，故选B。5．在中，内角、、的对边分别为、、，若、、成等比数列，且，则()。A、B、C、D、【答案】B【解析】在中，、、成等比数列，则，由得：，则，故选B。6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，五人以爵次进行分配(古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配)。”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得()。A、一鹿、三分鹿之一B、一鹿C、三分鹿之二D、三分鹿之一【答案】B【解析】由题意可知，五人按等差数列进行分五鹿，设大夫得的鹿数为首项，且，公差为，则，解得，∴，∴簪裹得一鹿，故选B。7．已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以、为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为()。A、B、C、D、【答案】C【解析】由题意，得、，设过的抛物线的切线方程为：，联立得：，令，得，即，不妨设，由双曲线的定义得，，则该双曲线的离心率为，故选C。8．设锐角的三个内角、、的对边分别为、、，且，，则周长的取值范围为()。A、B、C、D、【答案】C【解析】 为锐角三角形，且，∴，∴，，又 ，∴，又 ，，∴，由，即，∴，令，则，又 函数在上单调递增，∴函数值域为，故选C。二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知双曲线：(，)的一个焦点坐标为，且两条渐近线的夹角为，则双曲线的标准方程为()。A、B、C、D、【答案】BC【解析】两条渐近线的夹角为，∴或，又，，解得或，∴双曲线的标准方程为或，故选BC。10．在中，已知，则下列论断正确的是()。A、B、C、D、【答案】BD【解析】 ；∴，整理得，∴，∴不一定等于，A不正确，∴，，，∴，∴B正确， 不一定成立，故C不正确， ，又 ，∴，∴D正确，故选BD。11．若数列通项公式为，则满足的正整数的个数为()。A、B、C、D、【答案】AB【解析】由可知，当时，，解得，不符，舍去，当时，，即，解得或，符合，可取，故选AB。12．已知点为抛物线：的焦点，过点作直线交抛物线于、两点，设直线、、的斜率分别为、、，若、、成公差不为零的等差数列，则直线的方程为()。A、B、C、D、【答案】AC【解析】焦点，设直线的方程为，代入抛物线得，设、，，，，∴或，又、、等差且公差不为零，则，，则，，解得或，∴直线方程为或，即或。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．命题“实数的平方都是正数”的否定是。【答案】至少有一个实数的平方不是正数【解析】全称命题的否定一定是特称命题，“实数的平方都是正数”是全称命题，只是省略了“所有”两字，∴全称命题的否定是“至少有一个实数的平方不是正数”。14．己知，那么的最小值为。【答案】【解析】 ，则，则，∴当...
