（江苏版）高考数学一轮复习 专题8.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题8.2空间点、直线、平面之间的位置关系【考纲解读】内容要求备注ABC点、线、面之间的位置关系平面及其基本性质√1．理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解作为推理依据的公理和定理．2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．【直击考点】题组一常识题1．给出下列命题：①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面．其中真命题的序号是________．2．已知直线a与b平行，直线c与b相交，则直线a与c的位置关系是________．【解析】当直线c在直线a与b确定的平面内时，a与c相交；当直线c与直线a，b确定的平面相交时，a与c异面．3．如图所示，在四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD为平行四边形，E，F分别为侧棱PC，PB的中点，则EF与平面PAD的位置关系为________，平面AEF与平面ABCD的交线是________．【解析】EF∥BC，BC∥AD，则EF∥AD，所以EF∥平面PAD；易知E，F，A，D四点共面，所以AD为平面AEF与平面ABCD的交线．题组二常错题4．下列关于异面直线的说法中正确的是________．①若a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；②若a与b异面，b与c异面，则a与c异面；1③若a，b不同在平面α内，则a与b异面；④若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面．【解析】①②③中的两条直线还有可能平行或相交，由异面直线的定义可知④正确．5．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线有________条．6．三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，底面边长为2，高为，M是AB的中点，则直线CM与BC1所成的角等于________．【解析】如图所示，取A1B1的中点N，连接C1N，MN，则C1N∥CM，所以∠BC1N即为异面直线CM与BC1所成的角，由题意易得C1N＝，BN＝，BC1＝，所以三角形BNC1为等腰直角三角形，则∠BC1N＝45°.题组三常考题7．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的________(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)条件．【解析】当m⊂α，m∥β时，不能确定平面α与β平行；当α∥β时，根据平面与平面平行的性质，可以推出m∥β.8．若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，给出下列命题：①l与l1，l2都不相交；②l与l1，l2都相交；③l至多与l1，l2中的一条相交；④l至少与l1，l2中的一条相交．其中为真命题的是________．29．如图所示，在三棱锥ABCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是________．【解析】连接ND，取ND的中点为E，则ME∥AN，则异面直线AN，CM所成的角为∠EMC.因为AN＝ND＝MC＝＝2，所以ME＝，CE＝＝，则cos∠EMC＝＝＝.【知识清单】考点1平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)．(2)公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)．(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线．推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．考点2空间两直线的位置关系直线与直线的位置关系的分类直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．考点3异面直线所成的角异面直线所成的角①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角或直角叫作异面直线a，b所成的角(或夹角)．②范围：]2,0(.异面直线的判定方法：判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线；3反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面．【考点深度剖析】平面的基本性质是立体几...