甘肃省天水市2017-2018学年高二数学上学期第一阶段考试试题理一、选择题:（每小题4分，共40分）1.在表示的平面区域内的一个点是（）A.B.C.D.2.在数列1，2，，，，…中，2是这个数列的第()A.16项B.24项C.26项D.28项3.已知等差数列...的前项和为，则使得最大的序号的值()A.7B.8C.7或8D.8或94.在中，已知，则角()A．30°或150°B．60°或120°C．60°D．30°5.我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计.例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是()A.240B.405C.504D.4506.实数满足条件，则的最大值是（）A.B.C.D.7.已知，则有()A．最大值为0B．最小值为0C．最大值为－4D．最小值为－48．若{an}是等比数列，其公比是q，且－a5，a4，a6成等差数列，则q等于()A．－1或2B．1或－2C．1或2D．－1或－219．某人为了观看2018年世界杯足球赛，从2014年起，每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到2018年的5月1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱(元)的总数为()A．a(1＋p)4B．a(1＋p)5C.ap[(1＋p)4－(1＋p)]D.ap[(1＋p)5－(1＋p)]10．要测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行)，由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A、B两点，观察对岸的点C，测得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，且AB＝120m，由此可得河宽为(精确到1cm)()A．170mB．98mC．95mD．86m二、填空题：（每小题4分，共16分)11．比较大小：（填入“”，“”，“=”之一）.12．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3·a11＝16，则a5等于．13．已知数列中，，则.14、已知数列的前项和与满足.数列的通项公式为.三、解答题（本大题共4小题，满分44分）15．（10分）已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数的取值范围.16.（本题10分）已知，（1）求边；2（2）设D为BC边上一点，且.17.（12分）已知数列满足，（1）求证：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和.18.(12分)某公司生产一种产品，第一年投入资金1000万元，出售产品收入40万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多80万元，同时，当预计投入的资金低于20万元时，就按20万元投入，且当年出售产品收入与上一年相等.（1）求第n年的预计投入资金与出售产品的收入；（2）预计从哪一年起该公司开始盈利？（注：盈利是指总收入大于总投入）天水一中2016级2017—2018学年第一学期第一阶段考试理科数学试题答案一、选择题:（每小题4分，共40分）DCCDBBCADC二、填空题：（每小题4分，共16分)11．12．113．4414.三、解答题（共四小题，共44分）15．（10分）（Ⅰ）（Ⅱ）若不等式的解集为R，则有.解得，即则实数的取值范围是.16.（10分）（1）c=4；（2）17.（12分）（1）证明：,∴又∵3∴为常数.∴数列是首项为3，公比为3的等比数列.（2）由（1）知，∴.设的前的和为，∴∴==∴∴18【答案】（1），；（2）第8年.解：（1）设第年的投入资金和收入金额分别为万元，万元.依题意得，当投入的资金不低于20万元，即时，，此时，是首项为1000，公比为的等比数列；是首项为40，公差为80的等差数列，所以，，令，得，解得，所以，，.4（2）由（1）可知当时，总利润，所以，，（或者用图像法比较）因为为增函数，，所以，当时，；当时，，又因为，所以，当时，，即前6年未盈利，当时，，令，得.综上，预计该公司从第8年起开始盈利.5
