甘肃省天水市2017-2018学年高二数学上学期第一阶段考试试题理一、选择题:(每小题4分,共40分)1.在表示的平面区域内的一个点是()A.B.C.D.2.在数列1,2,,,,…中,2是这个数列的第()A.16项B.24项C.26项D.28项3.已知等差数列...的前项和为,则使得最大的序号的值()A.7B.8C.7或8D.8或94.在中,已知,则角()A.30°或150°B.60°或120°C.60°D.30°5.我国古代,9是数字之极,代表尊贵之意,所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计.例如,北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成(如图),最高一层是一块天心石,围绕它的第一圈有9块石板,从第二圈开始,每一圈比前一圈多9块,共有9圈,则前9圈的石板总数是()A.240B.405C.504D.4506.实数满足条件,则的最大值是()A.B.C.D.7.已知,则有()A.最大值为0B.最小值为0C.最大值为-4D.最小值为-48.若{an}是等比数列,其公比是q,且-a5,a4,a6成等差数列,则q等于()A.-1或2B.1或-2C.1或2D.-1或-219.某人为了观看2018年世界杯足球赛,从2014年起,每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄,若年利率为p且保持不变,并约定每年到期,存款的本息均自动转为新的一年的定期,到2018年的5月1日将所有存款及利息全部取出,则可取出钱(元)的总数为()A.a(1+p)4B.a(1+p)5C.ap[(1+p)4-(1+p)]D.ap[(1+p)5-(1+p)]10.要测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行),由于受地理条件和测量工具的限制,可采用如下办法:如图所示,在河的一岸边选取A、B两点,观察对岸的点C,测得∠CAB=45°,∠CBA=75°,且AB=120m,由此可得河宽为(精确到1cm)()A.170mB.98mC.95mD.86m二、填空题:(每小题4分,共16分)11.比较大小:(填入“”,“”,“=”之一).12.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3·a11=16,则a5等于.13.已知数列中,,则.14、已知数列的前项和与满足.数列的通项公式为.三、解答题(本大题共4小题,满分44分)15.(10分)已知函数.(Ⅰ)当时,解不等式;(Ⅱ)若不等式的解集为R,求实数的取值范围.16.(本题10分)已知,(1)求边;2(2)设D为BC边上一点,且.17.(12分)已知数列满足,(1)求证:数列是等比数列;(2)设,求数列的前项和.18.(12分)某公司生产一种产品,第一年投入资金1000万元,出售产品收入40万元,预计以后每年的投入资金是上一年的一半,出售产品所得收入比上一年多80万元,同时,当预计投入的资金低于20万元时,就按20万元投入,且当年出售产品收入与上一年相等.(1)求第n年的预计投入资金与出售产品的收入;(2)预计从哪一年起该公司开始盈利?(注:盈利是指总收入大于总投入)天水一中2016级2017—2018学年第一学期第一阶段考试理科数学试题答案一、选择题:(每小题4分,共40分)DCCDBBCADC二、填空题:(每小题4分,共16分)11.12.113.4414.三、解答题(共四小题,共44分)15.(10分)(Ⅰ)(Ⅱ)若不等式的解集为R,则有.解得,即则实数的取值范围是.16.(10分)(1)c=4;(2)17.(12分)(1)证明:,∴又∵3∴为常数.∴数列是首项为3,公比为3的等比数列.(2)由(1)知,∴.设的前的和为,∴∴==∴∴18【答案】(1),;(2)第8年.解:(1)设第年的投入资金和收入金额分别为万元,万元.依题意得,当投入的资金不低于20万元,即时,,此时,是首项为1000,公比为的等比数列;是首项为40,公差为80的等差数列,所以,,令,得,解得,所以,,.4(2)由(1)可知当时,总利润,所以,,(或者用图像法比较)因为为增函数,,所以,当时,;当时,,又因为,所以,当时,,即前6年未盈利,当时,,令,得.综上,预计该公司从第8年起开始盈利.5