【高考新坐标】2016届高考数学总复习第八章第1节直线的倾斜角与斜率、直线方程课后作业[A级基础达标练]一、选择题1．直线xsin＋ycos＝0的倾斜角α是()A．－B.C.D.[解析] tanα＝－＝－tan＝tanπ， α∈[0，π)，∴α＝π.[答案]D2．(2015·济南质检)过点(2，1)，且倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小的直线方程是()A．x＝2B．y＝1C．x＝1D．y＝2[解析] 直线y＝－x－1的斜率为－1，则倾斜角为π.依题意，所求直线的倾斜角为－＝，斜率不存在，∴过点(2，1)的所求直线方程为x＝2.[答案]A3．直线mx－y＋2m＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标是()A．(－2，1)B．(2，1)C．(1，－2)D．(1，2)[解析]mx－y＋2m＋1＝0，即m(x＋2)－y＋1＝0.令得故定点坐标为(－2，1)．[答案]A4．在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0，0)，A(1，3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()A．y－1＝3(x－3)B．y－1＝－3(x－3)C．y－3＝3(x－1)D．y－3＝－3(x－1)[解析]设点B的坐标为(a，0)(a>0)，由OA＝AB，得12＋32＝(1－a)2＋(3－0)2，则a＝2.∴点B(2，0)，易得kAB＝－3.由两点式，得AB的方程为y－3＝－3(x－1)．[答案]D5．(2015·淄博联考)已知两点M(2，－3)，N(－3，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是()A．k≥或k≤－4B．－4≤k≤C.≤k≤4D．－≤k≤4[解析]如图所示， kPN＝＝，kPM＝＝－4.∴要使直线l与线段MN相交，当l的倾斜角小于90°时，k≥kPN；当l的倾斜角大于90°时，k≤kPM.由已知得k≥或k≤－4.[答案]A二、填空题6．直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于P、Q两点，线段PQ中点是(1，－1)，则l的斜率是________．[解析]设P(m，1)，则Q(2－m，－3)，∴(2－m)＋3－7＝0，∴m＝－2，∴P(－2，1)，∴k＝＝－.[答案]－7．(2015·济南调研)过点A(2，3)，且将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线方程为________．[解析]圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0的圆心C(1，2)，依题意知，点A(2，3)，C(1，2)在所求直线上，由两点式得＝，即x－y＋1＝0.[答案]x－y＋1＝08．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是________．[解析] 直线l恒过定点.作出两直线的图象，如图所示，从图中看出，直线l的倾斜角的取值范围应为.[答案]三、解答题9．(2015·日照一中月考)设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．[解](1)当直线过原点时，在x轴和y轴上的截距为零．∴a＝2，方程即为3x＋y＝0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，∴＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.因此直线l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，∴或∴a≤－1.综上可知a的取值范围是a≤－1.10．过点A(1，4)引一条直线l，它与x轴，y轴的正半轴交点分别为(a，0)和(0，b)，当a＋b最小时，求直线l的方程．[解]法一由题意，设直线l：y－4＝k(x－1)，k＜0，则a＝1－，b＝4－k.∴a＋b＝5＋≥5＋4＝9.当且仅当k＝－2时，取“＝”．故得l的方程为y＝－2x＋6.法二设l：＋＝1(a＞0，b＞0)，由于l经过点A(1，4)，∴＋＝1，∴a＋b＝(a＋b)·＝5＋＋≥9，当且仅当＝时，即b＝2a时，取“＝”即a＝3，b＝6.∴所求直线l的方程为＋＝1，即y＝－2x＋6.[B级能力提升练]1．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程为()A．2x＋y－7＝0B．x＋y－5＝0C．2y－x－4＝0D．2x－y－1＝0[解析]由条件得点A的坐标为(－1，0)，点P的坐标为(2，3)，因为|PA|＝|PB|，根据对称性可知，点B的坐标为(5，0)，从而直线PB的方程为＝，整理得x＋y－5＝0.[答案]B2．如图813所示，点A、B在函数y＝tan(x－)的图象上，则直线AB的方程为________．图813[解析]由图象知A(2，0)，B(3，1)，由两点式得直线的方程为＝，整理得x－y－2＝0.[答案]x－y－2＝03．(2015·青岛调研)设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若a>－1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，求△OMN...
