高中数学 第二章综合直线与圆锥曲线的位置关系知识精讲 文 北师大版选修1－1VIP免费

高二数学选修1－1第二章综合直线与圆锥曲线的位置关系北师大版（文）【本讲教育信息】一、教学内容直线与圆锥曲线的位置关系二、教学目标1、熟练的掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法，会求直线与圆锥曲线相交时的弦长、定值、范围等问题。2、体会方程的数学思想、转化的数学思想及点差法、判别式法等数学思想方法应用。三、知识要点分析1、直线与圆锥曲线的位置关系的判断，（直线与圆锥曲线的位置关系有相交、相切、相离）设直线L的方程是：0CByAx，圆锥曲线的方程是0),(yxf，则由0)y,x(f0CByAx消去）或消去yx(,得：02cbxax)0(a…………（*）设方程（*）的判别式acb42（1）若圆锥曲线0),(yxf是椭圆，若042acb方程（*）有两个不等实根直线L与椭圆相交直线与椭圆有两个不同的公共点。若042acb方程（*）有两个相等的实根直线L与椭圆相切直线与椭圆只有一个公共点。若042acb方程（*）无实根直线L与椭圆相离直线与椭圆无公共点。（2）若圆锥曲线0),(yxf是双曲线。若042acb方程（*）有两个不等实根直线L与双曲线相交直线与双曲线有两个不同的公共点。若042acb方程（*）有两个相等的实根直线L与双曲线相切直线与双曲线只有一个公共点。若042acb方程（*）无实根直线L与双曲线相离直线与双曲线无公共点。注：当直线L与渐近线平行，直线L也与双曲线是相交的，此时直线L与双曲线只有一个公共点。故直线L与双曲线只有一个公共点时，直线L与双曲线可能相交也可能相切。（3）若圆锥曲线0),(yxf是抛物线若042acb方程（*）有两个不等实根直线L与抛物线相交直线与抛物线有两个不同的公共点。若042acb方程（*）有两个相等的实根直线L与抛物线相切直线与抛物线只有一个公共点。若042acb方程（*）无实根直线L与抛物线相离直线与抛物线无公共点。注：当直线L与抛物线的对称轴平行时，直线L与抛物线只有一个公共点，此时直线L与抛物线相交，故直线L与抛物线只有一个公共点时可能相交也可能相切。2、直线L与圆锥曲线相交时的弦长。设直线L与圆锥曲线交于),(),,(2211yxQyxP，直线L的斜率为k，1则2122122124)(1||1||xxxxkxxkPQ=||11212yyk=2122124)(11yyyyk【典型例题】考点一：直线与圆锥曲线的位置关系的研究例1：设抛物线xy82的准线与x轴交于点Q，过点Q的直线L与抛物线有公共点，求直线L的斜率k的取值范围。【思路分析】由已知抛物线方程可求Q)0,2(，写出过Q点的直线方程与抛物线方程组成方程组。消去y利用0求k的范围。解：由xy82得Q（－2，0），过Q点的直线L的斜率为k，（显然k存在，当k不存在时直线L与抛物线无公共点）则直线L的方程是)2(xky，故xyxky8)2(2消去y得：04)84(2222kxkxk………………（*）由直线L与抛物线有公共点知：方程（*）有解，即016)84(422kk解得1112kk，故所求k的范围是［－1，1］考点二：弦长及中点弦的问题的研究例2：过点P（－1，1）的直线与椭圆12422yx交于A，B两点，若线段AB的中点恰为P点，求AB所在的直线方程及弦长|AB|【思路分析】设A),(),,(2211yxByx，把A，B两点的坐标代入椭圆方程相减（点差法）现结合中点坐标公式求出直线AB的斜率，从而可求直线AB所在直线的方程。再根据弦长公式求|AB|。解：设A),(),,(2211yxByx，由A，B两点在椭圆上得：2424222222121yxyx，两式相减得：0))((2))((21212121yyyyxxxx……（1）显然21xx，故由（1）得：)yy(2xxxxyyk21212121AB因为P是AB的中点，所以有：2,22121yyxx…………（2）把（2）代入（1）得：21kAB，故AB的直线方程是)1(211xy即x－2y+3=012403222yxyx消去y得：01632xx，31,22121xxxx3303244114)(1||212212xxxxkAB例3：过椭圆14922yx内一定点M（1，0）引弦，求弦的中点轨迹方程【思路分析】用“点差法”及中点坐标公式...