山东省潍坊市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、单项选择题：1.已知复数满足，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求模，后化简，利用复数的运算直接得到答案.【详解】因为，所以.故选：A.【点睛】本题考查复数的运算和模的相关知识点，考查计算能力，属于比较简单题型.2.下列求导运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】针对各选项分别进行求导，从而判断正确与否，最终得到答案.【详解】A选项，，故A错误；B选项，，故B错误；C选项，，故C正确；D选项，，故D错误.故选：C.【点睛】本题考查导数的运算，属于比较简单的知识点，注意的地方就是要细心.3.已知平面，，则的一个充分条件是（）A.平面内有无数条直线与平行B.平面内有两条相交的直线与平行C.平面，平行于同一条直线D.平面，垂直于同一平面【答案】B【解析】【分析】根据充分条件的定义以及面面平行的判定定理即可得出正确．【详解】对于A，平面内有无数条直线与平行，若这些直线都平行，不一定能推出，A错误；对于B，根据面面平行的判定定理可知B正确；对于C，若平面，平行于同一条直线，则平面既可能平行，也可能相交，C错误；对于D，若平面，垂直于同一平面，则平面既可能平行，也可能相交，D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查面面平行的判定定理的理解和应用，以及充分条件的定义的理解，属于容易题．4.已知时，函数取得极大值，则（）A.B.C.4D.2【答案】B【解析】【分析】求出导函数，确定函数的单调性，得极值点．【详解】由题意，得，当或时，，当时，，∴在,上单调递增，在上单调递减，∴是极大值点，是极小值点．故选：B．【点睛】本题考查导数与极值，求出导函数，由的正负确定函数的单调性，得极值点．5.老师想要了解全班50位同学的成绩状况，为此随机抽查了10位学生某次考试的数学与物理成绩，结果列表如下：学生甲乙丙丁戊己庚辛壬癸平均标准差数学8862物理7563若这10位同学的成绩能反映全班的成绩状况，且全班成绩服从正态分布，用实线表示全班数学成绩分布曲线，虚线表示全班物理成绩分布曲线，则下列正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据正态分布的图象性质判断，平均数表示对称轴，标准差反应正态曲线是“高瘦”还是“矮胖”得到答案.【详解】由，故数学分布曲线即实线的对称轴应位于物理分布曲线的对称轴的左边，排除B，又由，则数学分布曲线即实线应“矮胖”，而物理分布曲线应相对“高瘦”，排除CD，应选A.故选：A.【点睛】本题考查了正态曲线的图象性质，属于基础题.6.欧拉是一位杰出的数学家，为数学发展作出了巨大贡献，著名的欧拉公式：，将三角函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.结合欧拉公式，复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二条限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】首先将欧拉公式代入，直接根据复数的运算化简得到答案.【详解】因为，所以所以在复平面内对应的点位于第四象限.故选：D.【点睛】本题考查的是复数的运算，属于比较常见的简单题型.7.已知直四棱柱的侧棱长为4，底面为矩形且面积为4，一小虫从点出发沿直棱柱侧面绕行一周后到达点，则小虫爬行的最短路程为（）A.8B.C.D.【答案】B【解析】【分析】画出直四棱柱和它的侧面展开图，设直四棱柱的底面的矩形的两边分别为，求出，再利用基本不等式求解.【详解】如图，设直四棱柱的底面的矩形的两边分别为，上面右图为棱柱的侧面展开图，所以，由题得（当且仅当时取等号）所以的最小值为4，所以.所以小虫爬行的最短路程为.故选：B【点睛】本题主要考查利用棱柱侧面展开图求解距离最值问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.8.在桌面上有一个正四面体.任意选取和桌面接触的平面的三边的其中一条边，以此边为轴将正四面体翻转至另一个平面，称为一次操作.如图，现底面为，且每次翻转后正四面体均在桌面上，则操作3次后，平面再度与桌面接触的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】基本事件总数为27个，满足条件的事件有6个，求出概率即可【详解】正四...
