高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.1 离散型随机变量高效演练 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

2.1.1离散型随机变量[A级基础巩固]一、选择题1．下面给出四个随机变量：①某高速公路上某收费站在未来1小时内经过的车辆数X；②一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y；③某网站未来1小时内的点击量；④一天内的温度η.其中是离散型随机变量的为()A．①②B．③④C．①③D．②④解析：①是，因为1小时内经过该收费站的车辆可一一列出．②不是，质点在直线y＝x上运动时的位置无法一一列出．③是，1小时内网站的访问次数可一一列出；④不是，1天内的温度η是该天最低温度和最高温度这一范围内的任意实数，无法一一列出．答案：C2．一个袋子中有质量相等的红、黄、绿、白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量是离散型随机变量的是()A．小球滚出的最大距离B．倒出小球所需的时间C．倒出的三个小球的质量之和D．倒出的三个小球的颜色的种数解析：A.小球滚出的最大距离不是一个离散型随机变量，因为不能明确滚动的范围；B.倒出小球所需的时间不是一个离散型随机变量，因为不能明确所需时间的范围；C.三个小球的质量之和是一个定值，不是随机变量，就更不是离散型随机变量了；D.颜色的种数是一个离散型随机变量．答案：D3．一串钥匙有6把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为()A．6B．5C．4D．2解析：由于是逐次试验，可能前5次都打不开锁，那么剩余钥匙一定能打开锁，故选B.答案：B4．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是()A．第5次击中目标B．第5次未击中目标C．前4次未击中目标D．第4次击中目标解析：击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ＝5，则说明前4次均未击中目标．答案：C5．袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球，分别标有数字1，2，3，4，5，现从中任意抽取2个，设两个球上的数字之积为X，则X所有可能值的个数是()A．6B．7C．10D．251解析：X的所有可能值为1×2，1×3，1×4，1×5，2×3，2×4，2×5，3×4，3×5，4×5，共计10个．答案：C二、填空题6．抛掷两枚骰子，将两枚骰子的点数记为(x，y)，且设所得点数之和为X，那么X＝4表示的随机试验的结果是________．解析：抛掷一枚骰子，可能出现的点数是1，2，3，4，5，6，而X表示抛掷两枚骰子所得到的点数之和，X＝4＝1＋3＝3＋1＝2＋2，所以X＝4表示的随机试验的结果是一枚是1点，另一枚是3点或者两枚都是2点，即(1，3)，(3，1)，(2，2)．答案：(1，3)，(3，1)，(2，2)7．同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数为ξ，则ξ的所有可能取值的集合为______________．解析：ξ的可能取值为0，1，2，3，4，5.答案：{0，1，2，3，4，5}8．在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取3件，记次品的件数为ξ，则{ξ＜2}表示的试验结果是______________．解析：应分ξ＝0和ξ＝1两类．ξ＝0表示取到3件正品；ξ＝1表示取到1件次品、2件正品．故{ξ＜2}表示的试验结果为取到1件次品，2件正品或取到3件正品．答案：取到1件次品、2件正品或取到3件正品三、解答题9．某车间三天内每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产了1件、2件次品，而质检部门每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．若厂内对车间生产的产品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过一天、两天分别得1分、2分，设该车间在这两天内总得分为ξ，写出ξ的可能取值及其所表示的结果．解：ξ的可能取值为0，1，2.ξ＝0表示在两天检查中均发现了次品；ξ＝1表示在两天检查中有1天没有检查到次品，1天检查到了次品．ξ＝2表示在两天检查中都没有发现次品．10．某篮球运动员在罚球时，命中1球得2分，不命中得0分，且该运动员在5次罚球中命中的次数ξ是一个随机变量．(1)写出ξ的所有取值及每一个取值所表示的结果；(2)若记该运动员在5次罚球后的得分为η，写出所有η的取值及每一个取值所表示的结果．解：(1)ξ可取0，1，2，3，4，5.表示5次罚球中分别命中0次，1次，2次，3次，4次，5次．(2)η可取0，2，4，6，8，10.表示5次罚球后分别得0分，2分，4...