南安一中2011-2012学年高二上期中考试数学试卷（理）考试内容：数列、不等式、常用逻辑用语、椭圆考试时间：120分钟班级______姓名____________座号______第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确，请把答案填在答题卡上）：1.等差数列的前项和为，若（）A．12B．10C．8D．62.已知，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．3.若集合则A∩B是（）A．B．C．D．4.“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.在等比数列中，若，则该数列的前10项和为（）A．B．C．D．6.若椭圆的离心率为，则实数等于（）A．B．C．D．7.已知命题；对任意；命题：存在，则下列判断：①且是真命题；②或是真命题；③是假命题；④是真命题，其中正确的是（）用心爱心专心1A．①④B．②③C．③④D．②④8.设变量、满足线性约束条件，则目标函数的最小值为（）A．6B．7C．8D．239.已知，则的最小值是（）A．B．C．D．10.数列满足（）A．B．C．D．11.已知命题：“对，使”.若命题是假命题，则实数的取值范围是（）A.B.C．D.或12.已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的、，满足，，（），（）.考查下列结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④为等差数列。其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．③④D．①③第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题（共4小题，每小题4分，请把答案写在答题卡上）：13.“若或，则”的逆否命题是.14.已知数列的前项和，则通项_________________.15.已知则的最小值是.16.已知点P是椭圆与圆的一个交点，且2其中F1、F2分别为椭圆C1的左右焦点，则椭圆C1的离心率为.三.解答题（共6题，要求写出解答过程或者推理步骤）：17.(本题满分12分)命题关于的不等式，对一切恒成立；函数用心爱心专心2是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围．18.(本题满分12分)已知数列}{na满足：)(1*NnaSnn，其中nS为数列}{na的前n项和.（Ⅰ）试求}{na的通项公式；（Ⅱ）若数列}{nb满足：)(*Nnanbnn，试求}{nb的前n项和公式nT.19.(本题满分12分)设、分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.20.(本题满分12分)国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生王某在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（按36个月计）全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4000元.王某计划前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比前一月多x元.（Ⅰ）用和表示王某第个月的还款额；（Ⅱ）若王某恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求x的值；（Ⅱ）当时，王某将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月3000元的基本生活费？（参考数据：181920211.052.406,1.052.526,1.052.653,1.052.786）用心爱心专心321.(本题满分12分)已知是椭圆上一点，且点到椭圆的两个焦点距离之和为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设为椭圆的左顶点，直线交轴于点，过作直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使得△与△的面积之比为．若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．22.(本题满分14分)已知数列na是各项均不为0的等差数列，公差为d，nS为其前n项和，且满足221nnaS，n*N．数列nb满足11nnnbaa，nT为数列nb的前n项和．（1）求1a、d和nT；（2）若对任意的n*N，不等式8(1)nnTn恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数,mn(1)mn，使得1,,mnTTT成等比数列？若存在，求出所有,mn的值；若不存在，请说明理由．用心爱心专心4ABCyOxDE南安一中2011-2012学年高二上期中考试数学试卷（理）参考答案一.选择题：（每小题5分，计60分）1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二.填空题：(每小题4分,计16分)13.若，则且14.15.16.三....
