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高考数学总复习 第9章 平面解析几何 第2课时 直线的方程课时训练(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学总复习 第9章 平面解析几何 第2课时 直线的方程课时训练(含解析)-人教版高三全册数学试题_第1页
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第九章平面解析几何第2课时直线的方程1.直线l1的斜率为2,l1∥l2,直线l2过点(-1,1)且与y轴交于点P,则P点坐标为________.答案:(0,3)解析:∵l1∥l2,且l1斜率为2,∴l2的斜率为2.又l2过(-1,1),∴l2的方程为y-1=2(x+1),整理得y=2x+3.令x=0,得P(0,3).2.直线ax+by+c=0同时要经过第一、第二、第四象限,则a、b、c应满足的关系式为________.答案:>0,<0(或ab>0,bc<0)解析:由于直线ax+by+c=0经过第一、二、四象限,所以直线存在斜率,将方程变形为y=-x-,易知-<0且->0,故ab>0,bc<0.3.将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得到的直线为________.答案:y=-x+解析:将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°得到直线y=-x,再向右平移1个单位,所得直线的方程为y=-(x-1),即y=-x+.4.过点P(-2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为________.答案:x+y-1=0或3x+2y=0解析:直线l过原点时,l的斜率为-,直线方程为y=-x;l不过原点时,设方程为+=1,将点(-2,3)代入,得a=1,直线方程为x+y=1.综上,l的方程为x+y-1=0或2y+3x=0.5.直线l的斜率为,l与坐标轴围成的三角形周长是12,则l的方程为________________.答案:3x-4y+12=0或3x-4y-12=0解析:l:y=x+b,∴|b|+|b|+|b|=12,∴|b|=3,∴l的方程为3x-4y+12=0或3x-4y-12=0.6.已知过点(0,1)的直线l:xtanα-y-3tanβ=0的斜率为2,则tan(α+β)=________.答案:1解析:依题意得,tanα=2,tanβ=-,故tan(α+β)===1.7.若过点P(1-a,1+a)与Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围是________.答案:(-2,1)解析:k=tanα==.∵α为钝角,∴<0,即(a-1)(a+2)<0,故-2<a<1.8.过点P(1,4)引一条直线,使它在两条坐标轴上的截距为正值,且它们的和最小,则这条直线的方程为____________.答案:2x+y-6=0解析:设所求的直线方程为y-4=k(x-1),显然k<0.直线在x轴、y轴上的截距分别为1-、4-k.由于1->0,且4-k>0可得k<0.直线在两坐标轴上的截距之和为S=+(4-k)=5+(-k)+≥5+4=9,当且仅当-k=-,即k=-2时,S最小值为9.故所求直线方程为y-4=-2(x-1),即2x+y-6=0.9.已知△ABC的三个顶点为A(2,8)、B(-4,0)、C(6,0),求过点B且将△ABC面积平分的直线方程.解:AC中点D的坐标D(4,4),则直线BD即为所求,由直线方程的两点式得=,即x-2y+4=0.10.如图,射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点,当AB的中点C恰好落在直线y=x上时,求直线AB的方程.解:由题意可得kOA=tan45°=1,kOB=tan(180°-30°)=-,所以直线lOA:y=x,lOB:y=-x.设A(m,m),B(-n,n),所以AB的中点C.由点C在y=x上,且A、P、B三点共线得解得m=,所以A(,).又P(1,0),所以kAB=kAP==,所以lAB:y=(x-1),即直线AB的方程为(3+)x-2y-3-=0.11.在△ABC中,已知点A(5,-2)、B(7,3),且边AC的中点M在y轴上,边BC的中点N在x轴上.求:(1)点C的坐标;(2)直线AB的方程;(3)直线MN的方程;(4)直线AB与两坐标轴围成三角形的面积.解:(1)设点C(x,y),则解得∴C(-5,-3).(2)∵kAB==,∴直线AB的方程为y+2=(x-5),即5x-2y-29=0.(3)M,N(1,0),∴直线MN的方程为+=1,即5x-2y-5=0.(4)由(2)知直线AB的方程为5x-2y-29=0,令x=0,则y=-;令y=0,则x=.∴直线AB与两坐标轴围成三角形的面积S=××=.12.已知直线l:5ax-5y-a+3=0.(1)求证:不论a为何值,直线l总经过第一象限;(2)为使直线l不经过第二象限,求a的取值范围.(1)证明:将直线l的方程整理为y-=a(x-),∴直线l的斜率为a,且过定点A(,),而点A在第一象限,∴直线l恒过第一象限.(2)解:要使直线l不经过第二象限,则直线l所在的区域介于AO和AB之间,如图,包含直线AO,但不包含直线AB.∴a≥3.

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