湖北省宜昌市八校2017-2018学年高二数学上学期期中试题理（全卷满分：150分考试用时：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1.直线x－y＋1＝0的倾斜角是()A．B．C．D．2．点A(3，－2,4)关于点(0,1，－3)的对称点的坐标为()A．(－3,4，－10)B．(－3,2，－4)C．(，－，)D．(6，－5,11)3．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β.()A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m4.已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a=（）A．﹣1B．2C．0或﹣2D．﹣1或25.已知点P(x，y)在圆x2＋y2＝1上，则的最大值为()A.B．2C．＋1D.16.在三棱锥A-BCD中,E、F、G分别是AB、AC、BD的中点,若AD与BC所成的角为,则∠FEG为()A．30°B．60°C．120°D．60°或120°7.入射光线沿直线x－2y＋3＝0射向直线l：y＝x，被直线l反射后的光线所在直线的方程是()A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．2x＋y＋3＝0D．2x－y＋3＝08.如下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：以下说法正确的是()①与平行；②与是异面直线；③与成60°角；④与垂直；A．①②③B．③④C．②④D．②③④19.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．12＋B．10＋C．6＋7D．1210．已知直线kx－y－1+3k＝0（k∈R）恒过定点A，点A在直线mx+ny+1=0（m＞0，n＞0）上，则的最小值为（）A.4B.6C.12D.1611.一个高为2的三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积（）A．4πB．9πC．12πD．π12.已知点A（﹣2，0），B（0，4），点P在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，则使∠APB=90°的点P的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13.两平行直线5x＋12y＋3＝0与10x＋24y＋5＝0之间的距离是．14.设变量x，y满足则z＝2x－y的最大值________．15.直线y＝x＋b与曲线x＝有且仅有一个公共点，则b的取值范围是________．16.如右图，在Rt△AOB中，∠OAB＝30°，斜边AB＝4，Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B－AO－C是直二面角．动点D在斜边AB上，2则CD与平面AOB所成角的正切值的最大值________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题10分)已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，(1)求BC边所在的直线方程;(2)求BC边上的高所在直线方程．18．(本题12分)已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝2时，求直线l的方程．19.(本题12分)如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1＝AB＝2.(1)求证：AB1∥平面BC1D；(2)设BC＝2，求四棱锥B—DAA1C1的体积．320.(本题12分)已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(2)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．21.(本题12分)如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图(2)．(1)求证：A1F⊥BE；(2)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由.22.(本题12分)如图所示，已知圆A的圆心在直线y=﹣2x上，且该圆存在两点关于直线x+y﹣1=0对称，又圆A与直线l1：x+2y+7=0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P．（1）求圆A的方程；（2）是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由．4宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期中联考高二理数答案一、选择题（每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案DAADCDBBACAB二、填空题（每小题5分，共计20分）13.14.715.－1
