2016-2017学年度第一学期高二第一次阶段性考试数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分)1.在棱柱中（）A.只有两个面平行B.所有的棱都平行C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行，且各侧棱也互相平行2.如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A.B.C.D.3.如图所示，用符号语言可表达为（）A.α∩β=m，nα⊂，m∩n=AB.α∩β=m，n∈α，m∩n=AC.α∩β=m，nα⊂，A⊂m，A⊂nD.α∩β=m，n∈α，A∈m，A∈n4如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（）A.2B.4C.4D.85.下列命题正确的是（）A.经过三点，有且仅有一个平面B.经过一条直线和一个点，有且仅有一个平面C.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D.四边形确定一个平面16.空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α=60°，则β为（）A.60°B.120°C.30°D.60°或120°7.棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则该棱台的体积是（）8.正方体的边长为a，则该正方体的外接球的直径长（）A.aB.2aC.aD.a9.以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）A.2πB.πC.2D.110.某空间几何体的三视图如图所示，该空间几何体的体积是()A.B.10C.D.11.a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM⊂，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．其中正确命题的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个12.已知圆锥的母线长为5cm，圆锥的侧面展开图如图所示，且∠AOA1=120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．则蚂蚁爬行的最短路程长为（）2A.8cmB.5cmC.10cmD.5πcm二、填空题(本大题共4小题，每小题5分.共20.分）13.已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积为14.若一个球的表面积为36π，则它的体积为15.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为．16.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上四个命题中，正确命题的序号是三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(本小题10分)在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱，圆柱的表面积.318.(本小题12分)正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为．19.(本小题12分)一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的表面积．20.(本小题12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，．点分E，F，G，H别是棱AB，CD，PC，PB上共面的四点，且BC∥EF．证明：GH∥EF；21.(本小题12分)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点．求证：（1）直线EG∥平面BDD1B1；（2）平面EFG∥平面BDD1B1．422(本小题12分).在正方体ABCD-A1B1C1D中，M为DD1的中点，O为AC的中点，AB=2．（I）求证：BD1∥平面ACM；（Ⅱ）求证：B1O⊥平面ACM；（Ⅲ）求三棱锥O-AB1M的体积．52016-2017学年度第一学期高二第一次阶段性考试高二数学答题卡班级姓名得分一、选择题答题卡(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DDABCDBDACBB二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、14、15、16、三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、（10分）解：圆锥的高，圆柱的底面半径，18.（12分）连接A1D，由正方体的几何特征可得：A1D∥B1C，则∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD，易得：BD=A1D=A1B故∠BA1D=60°故答案为：60°619、（12分）（1）由三视图知：几何体是正四棱锥与正方体的组合体，其中正方体的棱长为4，正四棱锥的高为2，∴几何体的体积V=43+×42×2=；(6分)（2）正四棱锥侧面上的斜高为2，∴几何体的表面积S=5×42+4××4×=．（6分）20、（12分） BC∥EF，BC⊄平面EFGH，EF⊂平面EFGH，∴BC∥平面EFGH， BC⊂平面PBC，平面PBC∩平面EFGH=GH，∴GH∥BC， BC∥EF，∴GH∥EF．21、（12分）（1）连结SB，由已知得EG...
