第54讲直线的方程1．若xsin＋ycos－1＝0的倾斜角α是(C)A.B.C.D.因为k＝tanα＝－tan＝tan(π－)＝tan，所以α＝.2．若直线l：y＝kx－3与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是(C)A．[，)B．[，)C．(，)D．(，)如图，直线l：y＝kx－3过定点P(0，－3)，又直线2x＋3y－6＝0与x轴交于点A(3,0)，故kPA＝1，所以直线PA的倾斜角为.由图形可知，满足条件的直线l的倾斜角的取值范围为(，)．3．点P(x，y)在以A(－3,1)，B(－1,0)，C(－2,0)为顶点的△ABC的内部运动(不包括边界)，则的取值范围是(D)A．[，1]B．(，1)C．[，1]D．(，1)的几何意义表示△ABC内的点P(x，y)到点D(1,2)连线的斜率，可求得kBD＝1，kDA＝，数形结合可得：kDA0，b>0)．因为直线过点P(1,4)，所以＋＝1.所以a＋b＝(a＋b)·(＋)＝1＋4＋＋≥5＋2＝9.当且仅当＝，即b＝2a时，取得等号，此时截距之和最小，由解得故所求的直线方程为＋＝1，即2x＋y－6＝0.9．直线xcosα＋y－1＝0的倾斜角的取值范围为[0，]∪[，π).因为k＝－∈[－，]，设直线的倾斜角为θ，则tanθ∈[－，]，而θ∈[0，π)，根据正切函数的图象可知θ∈[0，]∪[，π)．10．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，所以2－a＝0即a＝2时，直线方程为3x＋y＝0.当a≠2时，a＋1显然不为0.因为直线在两坐标轴上的截距存在且相等，所以＝a－2即a＋1＝1，所以a＝0，直线方程为x＋y＋2＝0.故所求直线方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，欲使l不经过第二象限，当且仅当：或解得a≤－1，故所求a的取值范围为(－∞，－1]．
