甘肃省天水一中2014-2015学年高二上学期第二次段考数学试卷（文科）一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）在复平面内，复数i（i﹣1）对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）函数的导数是（）A．y′=sinx+xcosx+B．y′=sinx﹣xcosx+C．y′=sinx+xcosx﹣D．y′=sinx﹣xcosx﹣3．（4分）若直线（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k=（）A．7B．5C．4D．64．（4分）在极坐标系中，过点（1，0）并且与极轴垂直的直线方程是（）A．ρ=cosθB．ρ=sinθC．ρcosθ=1D．ρsinθ=15．（4分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（4分）曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标为（）A．x2+（y+2）2=4B．x2+（y﹣2）2=4C．（x﹣2）2+y2=4D．（x+2）2+y2=47．（4分）函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值、最小值分别是（）A．5，﹣4B．5，﹣15C．﹣4，﹣15D．5，﹣168．（4分）在极坐标系中，圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=（θ∈R）的距离是（）A．1B．2C．3D．49．（4分）函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（）A．（3，﹣3）B．（﹣4，11）C．（3，﹣3）或（﹣4，11）D．不存在10．（4分）设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）1A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）已知复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则|z|=．12．（4分）在极坐标系中，O为极点，若A（3，），B（﹣4，），则△AOB的面积等于．13．（4分）已知直线x+2y﹣4=0与（θ为参数）相交于A、B两点，则|AB|=．14．（4分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，f′x）为f（x）的导函数．已知y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足f（2a+b）＞1，则的取值范围是．三、解答题（共44分）15．（10分）已知曲线C：f（x）=x3﹣x（Ⅰ）试求曲线C在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）试求与直线y=5x+3平行的曲线C的切线方程．16．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+2=0，曲线C的参数方程为（α为参数）．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（2，），判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．17．（12分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，一直曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N．（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．218．（12分）已知函数f（x）=+alnx﹣2（a＞0）．（Ⅰ）当a=1时，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围．甘肃省天水一中2014-2015学年高二上学期第二次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）在复平面内，复数i（i﹣1）对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：对所给的复数利用i2=﹣1进行化简，求出对应的点，再判断所在的象限．解答：解：由题意知，i（i﹣1）=﹣1﹣i，故此复数对应的点是（﹣1，﹣1），故选C．点评：本题考查了复数与复平面内对应点之间的关系，利用虚数单位i的性质进行化简．2．（4分）函数的导数是（）A．y′=sinx+xcosx+B．y′=sinx﹣xcosx+C．y′=sinx+xcosx﹣D．y′=sinx﹣xcosx﹣考点：导数的运算．专题：计算题．分析：利用积的导数运算法则及基本初等函数的导数公式求出函数的导数．解答：解：y′=x′sinx+x（sinx）′+，=sinx+xcosx+，故选A．点评：本题考查导数...
