【南方凤凰台】（江苏专用）2016届高考数学大一轮复习第四章第27课三角函数的图象和性质要点导学要点导学各个击破三角函数的定义域与值域问题(1)求下列函数的定义域:①f(x)=lg(sinx-cosx);②f(x)=21cosxtanx.(2)求下列函数的值域:①y=-2-1sinxsinx;②y=-1sinxcosxsinxcosx(00,解得x∈52,244kk(k∈Z).②由题意知210,0,cosxtanx解得x∈{x|2kπ-23≤x≤2kπ+23,且x≠kπ,x≠kπ+2,k∈Z}.(2)①因为y=-2-1sinxsinx=1-1-1sinx,所以当sinx=-1时,ymin=1+12=32,所以值域为3,2.②令t=sinx-cosx,则t=2sin-4x,由于00,ω>0)的函数的单调区间,基本思路是把ωx+φ看作一个整体;三角函数的对称轴、对称中心往往不止一个.(2014·苏州期末)若函数f(x)=sin(x+θ)02的图象关于直线x=6对称,则θ=.[答案]3[解析]因为f(x)=sin(x+θ)关于直线x=6对称,所以f6=sin6=1或-1,所以θ=33+kπ(k∈Z),又0<θ<2,所以θ=3.三角函数性质的综合应用(2014·福建卷)已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-12.(1)若0<α<2,且sinα=22,求f(α)的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间.[思维引导](1)根据sinα求出cosα,即可求出f(α)的值;(2)先将函数转化为f(x)=Asin(ωx+φ)的形式,然后再求出周期和单调区间.[解答]方法一:(1)因为0<α<2,sinα=22,所以cosα=22,所以f(α)=22×2222-12=12.(2)因为f(x)=sinxcosx+cos2x-12=12sin2x+122cosx-12=12sin2x+12cos2x=22sin24x,所以T=22=π.由2kπ-2≤2x+4≤2kπ+2,k∈Z,得kπ-38.≤x≤kπ+8,k∈Z.所以f(x)的单调增区间为3-,88kk,k∈Z.方法二:f(x)=sinxcosx+cos2x-124=12sin2x+122cosx-12=12sin2x+12cos2x=22sin24x.(1)因为0<α<2,sinα=22,所以α=4...
