2.3.2等比数列的前N项和自我小测1．已知各项为正数的等比数列的前5项的和为3，前15项的和为39，则该数列的前10项的和为()A．3B．3C．12D．152．在等比数列{an}中，公比q≠1，它的前n项和为M，数列的前n项和为N，则的值为()A．221aqnB．a1qn－1C．21aqn－1D．221aqn－13．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为()A．或5B．或5C．D．4．各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n等于()A．80B．30C．26D．165．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则等于()A．2B．C．D．36．从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是__________(用数字作答)．7．设等比数列{an}的公比为q(q≠1)，前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则q的值为________．8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，______，______，成等比数列．9．已知{an}为等比数列，且a3＋a6＝36，a4＋a7＝18．(1)若an＝，求n；(2)设数列{an}的前n项和为Sn，求S8．10．(2013·陕西高考，理17)设{an}是公比为q的等比数列．(1)推导{an}的前n项和公式；(2)设q≠1，证明数列{an＋1}不是等比数列．参考答案1．解析：由题意可知S5，S10－S5，S15－S10成等比数列，即(S10－3)2＝3(39－S10)．解得S10＝12或S10＝－9(舍去)．答案：C2．解析：{an}是公比为q的等比数列，数列是首项为，公比为的等比数列，代入等比数列的前n项和公式得＝21aqn－1．答案：C3．答案：C14．解析：若q＝1，由Sn＝na1＝2，知S3n＝3na1＝6≠14，故q≠1．则解得qn＝2，＝－2．所以S4n＝(1－q4n)＝(－2)×(1－24)＝30．答案：B5．解析：设其公比为q，由已知可得＝＝1＋q3＝3，∴q3＝2．＝＝＝．答案：B6．解析：方法一：从12名医生中任选5名，不同选法有512C＝792种．不满足条件的有：只去骨科和脑外科两科医生的选法有57C＝21种，只去骨科和内科两科医生的选法有58C－55C＝55种，只去脑外科和内科两科医生的选法有59C－55C＝125种，只去内科一科医生的选法有55C＝1种，故符合条件的选法有792－21－55－125－1＝590种．方法二：设选骨科医生x名，脑外科医生y名，则需选内科医生(5－x－y)人．(1)当x＝y＝1时，有13C·14C·35C＝120种不同选法；(2)当x＝1，y＝2时，有13C·24C·25C＝180种不同选法；(3)当x＝1，y＝3时，有13C·34C·15C＝60种不同选法；(4)当x＝2，y＝1时，有23C·14C·25C＝120种不同选法；(5)当x＝2，y＝2时，有23C·24C·15C＝90种不同选法；(6)当x＝3，y＝1时，有33C·14C·15C＝20种不同选法．所以不同的选法共有120＋180＋60＋120＋90＋20＝590种．答案：5907．解析：Sn＝，2Sn＝Sn+1＋Sn+2，则有2·＝＋，∴q2＋q－2＝0．∴q＝－2．答案：－28．解析：∵b1b2b3b4＝T4，＝b5b6b7b8＝b1·q4·b2·q4·b3·q4·b4·q4＝T4·q16，＝T4·q32，＝T4·q48，故T4，，，成等比数列．答案：9．已知{an}为等比数列，且a3＋a6＝36，a4＋a7＝18．(1)若an＝，求n；(2)设数列{an}的前n项和为Sn，求S8．2解：设an＝a1qn－1，由题意，解得进而an＝128·n－1．(1)由an＝128·n－1＝，解得n＝9．(2)Sn＝＝256，∴S8＝256×＝255．10．(1)解：设{an}的前n项和为Sn，当q＝1时，Sn＝a1＋a1＋…＋a1＝na1；当q≠1时，Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1，①qSn＝a1q＋a1q2＋…＋a1qn，②①－②得，(1－q)Sn＝a1－a1qn，∴Sn＝，∴Sn＝(2)证明：假设{an＋1}是等比数列，则对任意的k∈N+，(ak+1＋1)2＝(ak＋1)(ak+2＋1)，21ka＋2ak+1＋1＝akak+2＋ak＋ak+2＋1，221kaq＋2a1qk＝a1qk-1·a1qk+1＋a1qk－1＋a1qk+1，∵a1≠0，∴2qk＝qk－1＋qk+1．∵q≠0，∴q2－2q＋1＝0，∴q＝1，这与已知矛盾，3
