关于二次函数问题□江西阮灵东二次函数是重要的初等函数之一，许多问题可化归于二次函数来处理，二次函数又与二次方程及二次不等式相联系，故高考中增加了有关二次函数问题方面的内容，因而必须熟练地掌握它，并且灵活运用它。一、关注二次函数的解析式二次函数的解析式有三种不同形式。①一般式：；②顶点式：；③两根式：。无论是求解析式，还是运用解析式解决有关问题，都需要根据问题的条件，选取恰当形式。例1.已知函数。若，且方程有两个小于1的不等的正根，则a的最小值为（）A.2B.3C.4D.5解析：根据题意，设，其中，且。利用韦达定理得又，由得而（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号），通过<3>可得（时不等式不能取等号），，即。又，a的最小值为5，应选D。二、关注二次函数的图象和性质二次函数的图象及性质是处理二次函数问题的重要依据，正确地把握图象及性质能使问题轻松解决。例2.设函数，方程的两实根分别为，且。（1）证明：也为方程的两根。（2）记四次方程的另两根分别为，且，试判断、的大小。解析：（1）设，则显然也为方程的两根。另外，又所以也为的两根。（2）由（1）知。根据题设知必为方程的两根。因的图象是开口向上的，且，得，所以。由，根据上述性质可得的示意图（如图）。由图易知。三、关注化归于二次函数的问题高考命题强调知识之间的交叉、渗透和综合。因此有许多问题可化归于二次函数问题。例3.设关于x的一元二次方程有两个实根。求证：，且。解析：令由，得∴函数的对称轴又，所以图象与x轴的交点都在点（）的左侧，故，且。点评：因此，对于二次函数问题需要掌握解析式、图象和性质的正确使用，选择恰当能使问题轻松解决。
