高考数学大一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第25讲 平面向量的数量积与平面向量应用举例课时达标 文（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

第25讲平面向量的数量积与平面向量应用举例课时达标一、选择题1．已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则a⊥b的充要条件是()A．x＝－B．x＝－1C．x＝5D．x＝0D解析由向量垂直的充要条件得2(x－1)＋2＝0，解得x＝0.2．已知非零向量a，b，|a|＝|b|＝|a－b|，则cos〈a，a＋b〉＝()A.B．－C.D．－C解析设|a|＝|b|＝|a－b|＝1，则(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝1，所以a·b＝，所以a·(a＋b)＝a2＋a·b＝1＋＝.因为|a＋b|＝＝，所以cos〈a，a＋b〉＝＝.3．已知向量|OA|＝2，|OB|＝4，OA·OB＝4，则以OA，OB为邻边的平行四边形的面积为()A．4B．2C．4D．2A解析因为cos∠AOB＝＝＝，所以sin∠AOB＝，所以所求的平行四边形的面积为|OA|·|OB|·sin∠AOB＝4.故选A.4．若△ABC的三个内角A，B，C度数成等差数列，且(AB＋AC)·BC＝0，则△ABC一定是()A．等腰直角三角形B．非等腰直角三角形C．等边三角形D．钝角三角形C解析因为(AB＋AC)·BC＝0，所以(AB＋AC)·(AC－AB)＝0，所以AC2－AB2＝0，即|AC|＝|AB|，又A，B，C度数成等差数列，故2B＝A＋C，A＋B＋C＝3B＝π，所以B＝，故△ABC是等边三角形．5．(2019·鄂州二中期中)已知菱形ABCD的边长为6，∠ABD＝30°，点E，F分别在边BC，DC上，BC＝2BE，CD＝λCF.若AE·BF＝－9，则λ的值为()A．2B．3C．4D．5B解析依题意得AE＝AB＋BE＝BC－BA，BF＝BC＋BA，因此AE·BF＝·＝BC2－BA2＋BC·BA，于是有×62＋×62×cos60°＝－9，由此解得λ＝3.6．(2017·浙江卷)如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记I1＝OA·OB，I2＝OB·OC，I3＝OC·OD，则()A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I1＜I2D．I2＜I1＜I3C解析如图所示，四边形ABCE是正方形，F为正方形的对角线的交点，易知AOI3，作AG⊥BD于G，又AB＝AD，所以OBOC·OD，即I1>I3，所以I3