（江苏专用）高考数学大一轮复习 第三章 第19课 利用导数研究函数的最（极）值检测评估-人教版高三全册数学试题VIP免费

第19课利用导数研究函数的最(极)值一、填空题1.函数f(x)=x-ex在区间[0,1]上的最小值为.2.函数y=2x-21x的极大值是.3.函数f(x)=x+2cosx在0,2上的最大值为.4.(2014·杭州模拟)若函数f(x)=x3+ax2+ax(x∈R)不存在极值点,则a的取值范围是.5.若函数f(x)=(x2-3)ex,则f(x)取得极大值时x的值为.6.已知函数f(x)=x3+ax2+3x-9,若函数f(x)在x=-3时取得极值,则a=.7.(2014·内江模拟)若函数f(x)=13x3-12x2+cx+d有极值,则c的取值范围为.8.(2014·贵池一中)已知f(x)=ax-2x-3lnx,其中a为常数.当函数f(x)的图象在点22,33f处的切线的斜率为1时,则函数f(x)在3,32上的最小值是.二、解答题9.(2014·泗阳中学)设函数f(x)=ax3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f'(x)的最小值为-12.(1)求a,b,c的值;(2)求函数f(x)的单调区间,并求函数f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值.10.已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求a,b的值;(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.111.(2014·泰州模拟)已知函数f(x)=x3-ax2(a∈R).(1)若f'(1)=3.①求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;②求f(x)在区间[0,2]上的最大值.(2)若当x∈[0,2]时,f(x)+x≥0恒成立,求实数a的取值范围.2第19课利用导数研究函数的最(极)值1.1-e解析:当x∈[0,1]时,f'(x)=1-ex≤0恒成立,函数f(x)在区间[0,1]上单调递减,所以最小值为f(1)=1-e.2.-3解析:y'=2+32x,令y'=0,得x=-1.当x<-1时,y'>0;当-10c<14.8.1-3ln2解析:f'(x)=a+22x-3x,x>0,由题意可知f'23=1,解得a=1,故f(x)=x-2x-3lnx,f'(x)=2(x-1)(x-2)x,32≤x≤3,由f'(x)=0,得x=2.x,f'(x),f(x)的变化情况如下:x3,222(2,3)f'(x)-0+f(x)↘1-3ln2↗所以f(x)min=f(2)=1-3ln2.39.(1)因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即-ax3-bx+c=-ax3-bx-c,所以c=0.因为f'(x)=3ax2+b的最小值为-12,所以b=-12,a>0,又直线x-6y-7=0的斜率为16,因此f'(1)=3a+b=-6,所以a=2,b=-12,c=0.(2)由(1)知f(x)=2x3-12x,所以f'(x)=6x2-12.令f'(x)>0,得x<-2或x>2,令f'(x)<0,得-20;当x∈(-2,-ln2)时,f'(x)<0.故f(x)在(-∞,-2),(-ln2,+∞)上单调递增,在(-2,-ln2)上单调递减.当x=-2时,函数f(x)取得极大值,极大值为f(-2)=4(1-e-2).11.(1)①f'(x)=3x2-2ax,则f'(1)=3-2a=3,所以a=0,所以f(x)=x3,所以f(1)=1,f'(x)=3x2,f'(1)=3,所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-1=3(x-1),即y=3x-2.②由①知f(x)=x3,f'(x)=3x2≥0,所以f(x)在[0,2]上单调递增,所以f(x)在[0,2]上的最大值为f(2)=8.(2)由题意知x3-ax2+x≥0对x∈[0,2]恒成立.当x=0时,上式恒成立;当x∈(0,2]时,a≤x+1x,因为x+1x≥2(当且仅当x=1时取等号),所以a≤2.综上,实数a的取值范围是(-∞,2].45