高考仿真模拟卷(一)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合A={1,2,3},B={1,3},则A∩B等于()(A){2}(B){1,2}(C){1,3}(D){1,2,3}2.等于()(A)1+2i(B)-1+2i(C)1-2i(D)-1-2i3.在△ABC中,D为BC边的中点,若=(2,0),=(1,4),则等于()(A)(-2,-4)(B)(0,-4)(C)(2,4)(D)(0,4)4.投掷两枚骰子,则点数之和是6的概率为()(A)(B)(C)(D)5.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10等于()(A)138(B)135(C)95(D)236.若α、β∈R且α≠kπ+(k∈Z),β≠kπ+(k∈Z),则“α+β=”是“(tanα-1)(tanβ-1)=4”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件7.为得到函数y=cos(2x+)的图象,只需将函数y=sin2x的图象()(A)向左平移个长度单位(B)向右平移个长度单位(C)向左平移个长度单位(D)向右平移个长度单位8.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为,则输入的实数x的值是()(A)(B)(C)(D)9.若三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,SA=2,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,则球O的表面积为()(A)64π(B)16π(C)12π(D)4π10.已知实数a,b满足2a=3,3b=2,则函数f(x)=ax+x-b的零点所在的区间是()(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)11.如图,一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的侧面积为()(A)2(B)6(C)2(+)(D)2(+)+212.设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为()(A)1(B)(C)(D)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知变量x,y满足约束条件则z=x+y的最大值是.14.若函数f(x)=,则f′(2)=.15.在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域内的面积等于2,则a=.16.过双曲线-=1(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若=,则双曲线的离心率是.三、解答题(共70分)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2+c2-ac=b2,cosA=,b=2.(1)求sinC的值;(2)求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)为了了解某省各景点在大众中的熟知度,随机对15～65岁的人群抽样了n人,回答问题“该省有哪几个著名的旅游景点?”统计结果如下图表:组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15,25)a0.5第2组[25,35)18x第3组[35,45)b0.9第4组[45,55)90.36第5组[55,65]3y(1)分别求出a,b,x,y的值;(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3,4组每组各抽取多少人?(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2个,求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.19.(本小题满分12分)如图,三棱锥PABC中,PA⊥平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,∠BAC=60°.(1)求三棱锥PABC的体积;(2)证明:在线段PC上存在点M,使得AC⊥BM,并求的值.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,左、右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=2,点(1,)在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且△AF2B的面积为,求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1.(1)若xf′(x)≤x2+ax+1恒成立,求a的取值范围;(2)证明:(x-1)f(x)≥0.请在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的☉O交AC于D,过点D作☉O的切线交BC于E,AE交☉O于点F.(1)证明:E是BC的中点;(2)证明:AD·AC=AE·AF.23.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ=4sin(θ+),现以极点O为原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)设直线l和曲线C交于A,B两点,定点P(-2,-3),求|PA|·|PB|的值.24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)当a=-2时,求不等式f(x)-1,且当x∈[-,)时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.高考仿真模拟卷(一)1.C2.B3.D4.A5.C因为(a3+a5)-(a2+a4)=2d=6,所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+=95.故选C.6.A由(tanα-1)(tanβ-1)=4整理得3tanαtanβ-tanα-tanβ+1=4,即tan...
