课时分层作业(二十四)(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．在四面体OABC中，OA＝a，OB＝b，OC＝c，D为BC中点，E为AD的中点，则OE＝()A
a－b＋cB．a－b＋cC
a＋b＋cD
a＋b＋cC[OE＝OA＋AE＝OA＋AD＝OA＋×(AB＋AC)＝OA＋(OB－OA＋OC－OA)＝OA＋OB＋OC＝a＋b＋c
]2．在平行六面体ABCDA′B′C′D′中，与向量A′B′的模相等的向量有()A．7个B．3个C．5个D．6个A[|D′C′|＝|DC|＝|C′D′|＝|CD|＝|BA|＝|AB|＝|B′A′|＝|A′B′|
]3．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为向量AC1的共有()①(AB＋BC)＋CC1；②(AA1＋A1D1)＋D1C1；③(AB＋BB1)＋B1C1；④(AA1＋A1B1)＋B1C1
A．1个B．2个C．3个D．4个D[根据空间向量的加法法则以及正方体的性质逐一进行判断：①(AB＋BC)＋CC1＝AC＋CC1＝AC1
②(AA1＋A1D1)＋D1C1＝AD1＋D1C1＝AC1
③(AB＋BB1)＋B1C1＝AB1＋B1C1＝AC1
④(AA1＋A1B1)＋B1C1＝AB1＋B1C1＝AC1
所以，所给4个式子的运算结果都是AC1
]二、填空题4．如图，已知空间四边形ABCD中，AB＝a－2c，CD＝5a＋6b－8c，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则EF＝________(用向量a，b，c表示)．[解析]设G为BC的中点，连接EG，FG，则EF＝EG＋GF＝AB＋CD＝(a－2c)＋(5a＋6b－8c)＝3a＋3b－5c
[答案]3a＋3b－5c5．如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在B1B和D1D上，且BE＝BB1，DF＝DD1，若EF＝xAB＋yAD＋zAA1，则x＋y
