高中数学 第二章 参数方程 二 第二课时 双曲线、抛物线的参数方程优化练习 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学试题VIP免费

二第二课时双曲线、抛物线的参数方程[课时作业][A组基础巩固]1．若点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，则|PF|等于()A．2B．3C．4D．5解析：抛物线方程化为普通方程为y2＝4x，准线方程为x＝－1，所以|PF|为P(3，m)到准线x＝－1的距离，即为4.故选C.答案：C2．方程(t为参数)的图形是()A．双曲线左支B．双曲线右支C．双曲线上支D．双曲线下支解析： x2－y2＝e2t＋2＋e－2t－(e2t－2＋e－2t)＝4.且x＝et＋e－t≥2＝2.∴表示双曲线的右支．答案：B3．点P(1,0)到曲线(其中，参数t∈R)上的点的最短距离是()A．0B．1C.D．2解析：方程表示抛物线y2＝4x的参数方程，其中p＝2，设点M(x，y)是抛物线上任意一点，则点M(x，y)到点P(1,0)的距离d＝＝＝|x＋1|≥1，所以最短距离为1，选B.答案：B4．若曲线C的参数方程为(θ为参数)，则曲线C上的点的轨迹是()A．直线x＋2y－2＝0B．以(2,0)为端点的射线C．圆(x－1)2＋y2＝1D．以(2,0)和(0,1)为端点的线段解析：将曲线的参数方程化为普通方程得x＋2y－2＝0(0≤x≤2,0≤y≤1)．答案：D5．已知某条曲线的参数方程为(其中a是参数)，则该曲线是()A．线段B．圆C．双曲线D．圆的一部分解析：将所给参数方程的两式平方后相减，得x2－y2＝1.并且由|x|＝≥1，得x≥1或x≤－1，从而易知结果．答案：C6．已知动圆方程x2＋y2－xsin2θ＋2·ysin＝0(θ为参数)，则圆心的轨迹方程是________．解析：圆心轨迹的参数方程为即消去参数得：y2＝1＋2x(－≤x≤)．答案：y2＝1＋2x(－≤x≤)7．已知抛物线C的参数方程为(t为参数)．若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且1与圆(x－4)2＋y2＝r2(r>0)相切，则r＝________.解析：由得y2＝8x，抛物线C的焦点坐标为F(2,0)，直线方程为y＝x－2，即x－y－2＝0.因为直线y＝x－2与圆(x－4)2＋y2＝r2相切，由题意得r＝＝.答案：8．曲线(α为参数)与曲线(β为参数)的离心率分别为e1和e2，则e1＋e2的最小值为________．解析：曲线(α为参数)的离心率e1＝，曲线(β为参数)的离心率e2＝，∴e1＋e2＝≥＝2.当且仅当a＝b时取等号，所以最小值为2.答案：29．已知抛物线(t为参数，p＞0)上的点M，N对应的参数值为t1，t2，且t1＋t2＝0，t1t2＝－p2，求M，N两点间的距离．解析：由题知M，N两点的坐标分别为(2pt，2pt1)，(2pt，2pt2)，所以|MN|＝＝＝2p|t1－t2|＝2p＝4p2.故M，N两点间的距离为4p2.10.如图所示，O是直角坐标系的原点，A，B是抛物线y2＝2px(p＞0)上异于顶点的两动点，且OA⊥OB，A，B在什么位置时△AOB的面积最小？最小值是多少？解析：根据题意，设点A，B的坐标分别为A(2pt，2pt1)，B(2pt，2pt2)(t1≠t2，且t1t2≠0)，则|OA|＝＝2p|t1|，|OB|＝＝2p|t2|.因为OA⊥OB，所以OA·OB＝0，即2pt·2pt＋2pt1·2pt2＝0，所以t1·t2＝－1.又因△AOB的面积为：S△AOB＝|OA|·|OB|＝·2p|t1|·2p|t2|＝2p2|t1t2|＝2p2＝2p2≥2p2＝4p2.当且仅当t＝，即t1＝1，t2＝－1或t1＝－1，t2＝1时，等号成立．所以A，B的坐标分别为(2p,2p)，(2p，－2p)或(2p，－2p)，(2p,2p)时，△AOB的面积最小，最小值为4p2.[B组能力提升]1．P为双曲线(θ为参数)上任意一点，F1，F2为其两个焦点，则△F1PF2重心的轨迹方程2是()A．9x2－16y2＝16(y≠0)B．9x2＋16y2＝16(y≠0)C．9x2－16y2＝1(y≠0)D．9x2＋16y2＝1(y≠0)解析：由题意知a＝4，b＝3，可得c＝5，故F1(－5,0)，F2(5,0)，设P(4secθ，3tanθ)，重心M(x，y)，则x＝＝secθ，y＝＝tanθ.从而有9x2－16y2＝16(y≠0)．答案：A2．参数方程(0＜θ＜2π)表示()A．双曲线的一支，这支过点B．抛物线的一部分，这部分过点C．双曲线的一支，这支过点D．抛物线的一部分，这部分过点解析： x2＝(cos＋sin)2＝1＋sinθ＝2y，∴方程x2＝2y表示抛物线．又 x＝＝，且0＜θ＜2π，∴0≤x≤，故选B.答案：B3．抛物线，关于直线x＋y－2＝0对称的曲线的焦点坐标是________．解析：抛物线的普通方程为y2＝x，是以x轴为对称轴，顶点在原点，开口向右的抛物线，当关于直线x＋y－2＝0对称时，其顶点变为(2,2)，对称轴相应变为x＝2，且开口方向向下，所以焦点变为，即.答案：4．在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(φ为参数，a...