【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形4.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式理INCLUDEPICTURE"E:\\赵丽君2016\\一轮2016\\数学\\苏教（理）\\word111\\基础知识自主学习.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\赵丽君2016\\一轮2016\\数学\\苏教（理）\\word\\基础知识自主学习.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"G:\\数学苏教打包理\\全书完整的Word版文档\\基础知识自主学习.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\赵丽君2016\\一轮2016\\数学\\苏教（理）\\word111\\知识梳理.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\赵丽君2016\\一轮2016\\数学\\苏教（理）\\word\\知识梳理.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"G:\\数学苏教打包理\\全书完整的Word版文档\\知识梳理.TIF"\*MERGEFORMATINET1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ(C(α－β))cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ(C(α＋β))sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ(S(α－β))sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ(S(α＋β))tan(α－β)＝(T(α－β))tan(α＋β)＝(T(α＋β))2．二倍角公式sin2α＝2sinαcosα；cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；tan2α＝.3．公式的逆用、变形等(1)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)；(2)cos2α＝，sin2α＝；(3)1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2,1－sin2α＝(sinα－cosα)2，sinα±cosα＝sin.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立．(√)(2)在锐角△ABC中，sinAsinB和cosAcosB大小不确定．(×)1(3)公式tan(α＋β)＝可以变形为tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)，且对任意角α，β都成立．(×)(4)存在实数α，使tan2α＝2tanα.(√)(5)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的．(√)INCLUDEPICTURE"E:\\赵丽君2016\\一轮2016\\数学\\苏教（理）\\word111\\考点自测2.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\赵丽君2016\\一轮2016\\数学\\苏教（理）\\word\\考点自测2.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"G:\\数学苏教打包理\\全书完整的Word版文档\\考点自测2.TIF"\*MERGEFORMATINET1．已知sinα＋cosα＝，则sin2＝.答案解析由sinα＋cosα＝两边平方得1＋sin2α＝，解得sin2α＝－，所以sin2＝＝＝＝.2．若＝，则tan2α＝.答案解析由＝，等式左边分子、分母同除cosα得，＝，解得tanα＝－3，则tan2α＝＝.3．(2015·重庆改编)若tanα＝，tan(α＋β)＝，则tanβ＝.答案解析tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝.4．(教材改编)sin347°cos148°＋sin77°cos58°＝.答案解析sin347°cos148°＋sin77°cos58°＝sin(270°＋77°)cos(90°＋58°)＋sin77°cos58°＝(－cos77°)·(－sin58°)＋sin77°cos58°＝sin58°cos77°＋cos58°sin77°＝sin(58°＋77°)＝sin135°＝.5．设α为锐角，若cos(α＋)＝，则sin(2α＋)的值为．答案解析 α为锐角，cos(α＋)＝，∴α＋∈，∴sin(α＋)＝，∴sin(2α＋)＝2sin(α＋)cos(α＋)＝，∴cos(2α＋)＝2cos2(α＋)－1＝，∴sin(2α＋)＝sin(2α＋－)＝[sin(2α＋)－cos(2α＋)]＝.INCLUDEPICTURE"E:\\赵丽君2016\\一轮2016\\数学\\苏教（理）\\word111\\题型分类深度剖析.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\赵丽君2016\\一轮2016\\数学\\苏教（理）\\word\\题型分类深度剖析.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE2"G:\\数学苏教打包理\\全书完整的Word版文档\\题型分类深度剖析.tif"\*MERGEFORMATINET题型一三角函数公式的基本应用例1(1)已知sinα＝，α∈(，π)，则＝.(2)设sin2α＝－sinα，α∈，则tan2α的值是．答案(1)－(2)解析(1)＝＝cosα－sinα， sinα＝，α∈，∴cosα＝－.∴原式＝－.(2) sin2α＝2sinαcosα＝－sinα，∴cosα＝－，又α∈，∴sinα＝，tanα＝－，∴tan2α＝＝＝.思维升华(1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征．(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再...
