第7课函数的奇偶性(本课对应学生用书第14-15页)自主学习回归教材1.奇、偶函数的定义对于函数f(x)定义域内的任意x,都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)+f(x)=0),则称f(x)为奇函数;对于函数f(x)的定义域内的任意x,都有f(-x)=f(x)(或f(-x)-f(x)=0),则称f(x)为偶函数.2.奇、偶函数的性质(1)具有奇偶性的函数,其定义域关于原点对称(也就是说,函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称).(2)奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称.(3)若奇函数的定义域包含0,则f(0)=0.(4)定义在(-∞,+∞)上的任意函数f(x)都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和.1.(必修1P40练习5改编)函数f(x)=x3-x是函数.(填“奇”或“偶”)[答案]奇2.(必修1P44练习9改编)已知函数f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+3是偶函数,那么实数m的值为.[答案]1[解析]多项式函数的奇次项系数为0时是偶函数.由m-1=0,解得m=1.3.(必修1P94复习题8改编)设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=.[答案]-3[解析]f(1)=-f(-1)=-[2×(-1)2-(-1)]=-3.4.(必修1P55练习8改编)已知函数f(x)=xxk-21k2(k为常数)在定义域上为奇函数,则实数k的值为.[答案]±115.(必修1P43练习5改编)已知函数f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值为.[答案]13[解析]依题意得a-1-2a,b0,即1a,3b0,所以a+b=13.2
