2018高考数学异构异模复习考案第四章三角函数4.4.1正、余弦定理撬题文1．在△ABC中，若sin2A＋sin2Bb，所以∠B＝.7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝a,2sinB＝3sinC，则cosA的值为________．答案－解析由2sinB＝3sinC，结合正弦定理得2b＝3c，又b－c＝a，所以b＝c，a＝2c.由余弦定理得cosA＝＝＝－.8．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．(1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．解(1)S△ABD＝AB·ADsin∠BAD，S△ADC＝AC·ADsin∠CAD.因为S△ABD＝2S△ADC，∠BAD＝∠CAD，所以AB＝2AC，由正弦定理可得＝＝.(2)因为S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC，所以BD＝.在△ABD和△ADC中，由余弦定理知，AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos∠ADB，AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcos∠ADC.故AB2＋2AC2＝3AD2＋BD2＋2DC2＝6.由(1)知AB＝2AC，所以AC＝1.
