在对比中理解概念封世勇在函数的学习中，有一些概念，可以通过对比，能使得对概念的理解加深。1.中的x仅仅表示自变量吗？例1.已知函数的定义域是［1，3］，求函数的定义域。分析：（1）的自变量是中的x即（2）还表示：是法则f的作用对象，所以法则f只能对［4，10］上的所有数进行作用，即只能有，得，故的定义域为［1，4］。可见中的x既表示自变量：，还表示法则f的作用对象：f只能对上的数进行作用。2.是的反函数吗？例2.已知，求。分析：（1）因为所以令所以即的反函数是（2）因为所以即对比（1）、（2）可知，不是的反函数，它是法则对的作用结果。所以，的读法应当是：“法则对x的作用”，更符合函数的定义。另解：的反函数是即其反函数为由于函数与反函数是相互的，所以3.定义域和“有意义”一样吗？例3.（1）已知函数的定义域为（-2，3），求实数a的范围；（2）已知函数在（-2，3）上有意义，求实数a的范围。分析：（1）函数的定义域为（-2，3），即（-2，3）上的每一个数，均可使，而且只有（-2，3）上的数可使得，所以和是方程的两个根（如图1），得。图1（2）函数在（-2，3）上有意义，即肯定了（-2，3）上的每一个数均可使函数有意义，那么（-2，3）以外的数，可能使函数有意义，也可能使函数无意义，所以（-2，3）是的定义域的子集（如图2）。图2令，只需，得4.值域和取值范围一样吗？例4.（1）已知函数的值域为，求实数a的范围。（2）已知函数，且，求实数a的范围。分析：（1）函数值域为，是指当函数自变量取定义域内的一切值时，得到y的值只能在上，而且上的每一个数都可以得到，所以只有，得或（2）函数值，是指当时函数自变量取定义域内一切值时，得到的函数值y在上就可以了，不一定得到上的每一个数，所以只需，解得
